两个平面垂直的性质1.ppt

* 面面垂直的性质 复习回顾： （１）利用定义 ［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］ （２）利用判定定理［线面垂直　　　面面垂直］ ? ? A B 线面垂直 面面垂直 线线垂直 面面垂直的判定 三、两个平面垂直的性质定理 如图2，α⊥β，AB?α，AB⊥CD，α∩β=CD，求证：AB⊥β。 [分析] 在β内作BE⊥CD。要证AB⊥β，只需证AB垂直于β内的两条相交直线就行。 而我们已经有AB⊥CD，只需寻求另一条就够了。 而我们还有α⊥β这个条件没使用，由α⊥β定义，则∠ABE为直角，即有AB⊥BE，也就有 AB⊥β， 问题也就得到解决． 四、两个平面垂直的性质 两个平面垂直的性质定理 如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 五、两个平面垂直应用举例 例题1? 如图4，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线 DE与平面VBC有什么关系？试说明理由． 解：由VC垂直于⊙O所在平面，知VC⊥AC，VC⊥BC，即 ∠ACB是二面角A-VC-B的平面角．由∠ACB是直径上的圆周角，知 ∠ACB =90°。 因此，平面 VAC⊥平面VBC．由DE是△VAC两边中点连线，知 DE∥AC，故DE⊥VC．由两个平面垂直的性质定理，知直线DE与平面VBC垂直。 注意：本题也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DE∥AC，推出上面的结论。 例2．S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。 求证：AB⊥BC。 S C B A D 证明：过A点作AD⊥SB于D点. ∵平面SAB ⊥ 平面SBC, ∴ AD⊥平面SBC， ∴ AD⊥BC. 又∵ SA ⊥ 平面ABC， ∴SA ⊥ BC. AD∩SA=A ∴BC ⊥ 平面SAB. ∴BC ⊥AB. 1．给出下列四个命题：　　①垂直于同一个平面的两个平面平行；　　②垂直于同一条直线的两个平面平行；　　③垂直于同一个平面的两条直线平行；　　④垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的命题的个数是（????? ）．　　A．1???????? B．2?????????? C．3?????????? D．4 B? 课堂练习： 2．在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，则此二面角的大小是（????? ）A.30°， B.30°或150°， C.45°， D.45°或135°。 A α B β O C 如图，过A点作AO⊥β于O，在α内作AC垂直棱于C，连OB、OC，则∠ABC=45°，∠ABO=30°，∠ACO就是所求二面角的平面角。 设AB=a,则AC= ，AO= 则sin∠ACO= ∴∠ACO=45°或135° D 3．线段AB长为2a，两端点A，B分别在一个直二面角的两个面内，且AB与两个面所成的角分别为30°和45°，设A，B两点在棱上的射影分别为A′，B′，则 A′B′长等于（????? ）．　　 α β A A′ B B′ C 提示：利用直线与平面所成角的定义和垂直关系得：∠BAB′=30°，∠ABA′=45°∴在Rt△BAB′中，BB′=AB/2=a， 在Rt△BB′A′中， 在Rt△BA′A中 * * *