高一数学苏教版必修1教学案：第3章1抽象函数的对称性与周期性.docVIP

江苏省泰兴中学高一数学教学案(36) 抽象函数的对称性与周期性 班级 姓名 知识点梳理 一、 抽象函数的对称性 定理1. 若函数定义域为，且满足条件：，则函数的图象关于直线对称。 推论1. 若函数定义域为，且满足条件：，则函数的图像关于直线对称。 推论2. 若函数定义域为，且满足条件：),则函数的图像关于直线对称。 总结：的系数一个为1，一个为-1，相加除以2，可得对称轴方程 推论3. 若函数定义域为，且满足条件：， 又若方程有个根，则此个根的和为。 定理2. 若函数定义域为，且满足条件：（为常数），则函数的图象关于点对称。 推论1. 若函数定义域为,且满足条件：成立，则 的图象关于点对称。 推论2.若函数定义域为，且满足条件：（为常数），则函数的图象关于点对称。 总结：的系数一个为1，一个为-1，整理成两边，其中一个的系数是为1，另一个为-1，存在对称中心。 定理3.若函数 定义域为，则函数与两函数的图象关于直线对称（由可得）。 推论1. 函数与函数的图象关于直线对称。 推论2. 函数与函数的图象关于直线对称。 定理4.若函数 定义域为，则函数与 的图象关于点对称。 推论. 函数与函数图象关于点对称。 二、抽象函数的周期性 命题：若是非零常数，对于函数定义域的一切，满足下列条件之一，则函数是周期函数. 定理5.若函数 定义域为，且满足条件，则是以为周期的周期函数。 推论1.若函数 定义域为，且满足条件，则是以为周期的周期函数。 推论2.若函数满足条件 则是以为周期的周期函数。 推论3. 若函数满足条件 则是以为周期的周期函数。 定理7.若函数的图象关于直线 与 对称，则是以为周期的周期函数。 定理8.若函数的图象关于点与点 对称，则是以为周期的周期函数。 定理9.若函数的图象关于直线与 点，则是以为周期的周期函数。 总结：的系数同为为1，具有周期性。 例题讲解： 1.求函数值 例1 是上的奇函数=－，∈[0，2]时，求(2007) 的值 . 例2 已知是定义在上的函数，且满足[1－]=1+，=2，求的值. 2. 求函数解析式 例3 已知是定义在R上的偶函数，= ，且当时，=-，则当时,求的解析式 3.判断函数的奇偶性 例4 已知是定义在上的函数，且满足 =，， 试判断函数的奇偶性. 4.判断函数的单调性 例5 已知是定义在上的偶函数，=,且当时，是减函数，求证当时为增函数 例6 满足 =-，=，若 =-， ∈[5，9]且在[5，9]上单调.求的值. 确定方程根的个数 例7 已知是定义在上的函数，=，= , (0)=0，求在区间[－1000，1000]上=0至少有几个根？ 江苏省泰兴中学高一数学作业(36) 班级 姓名 得分 1、定义在上的非常数函数满足：为偶函数，且,则一定是（ ） A.是偶函数，也是周期函数 B.是偶函数，但不是周期函数 C.是奇函数，也是周期函数 D.是奇函数，但不是周期函数 2、已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ） A.0 B. C.1 D. 3、已知，，，…，，则（ ）. A. B. C. D.3 4、—是单位长方体，黑白二蚁都从点出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”。白蚁爬行的路线是黑蚁爬行的路线是它们都遵循如下规则：所爬行的第段所在直线与第段所在直线必须是异面直线（其中.设黑白二蚁走完第1990段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是( ) A.1 B. C. D.0 5、定义域为，且对任意都有，若则 _________ 6、已知是上的偶函数，对都有=成立，若 则= 7、函数在上有定义，且满足是偶函数，且， 是奇函数，则的值为 8、设是定义在上的偶函数，且,当－1≤≤0时， = －，则(8.6 ) = _______ 9、设是定义在区间上且以2为周期的函数，对，用表示区间已知当时，求在上的解析式. 10、若是以2为周期的偶函数，当时，试比较、、的大小. 数学备课大师 【全免费】 “备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/