基础离散型随机变量及分布试题.doc

《离散型随机变量及其分布》单元测试题 一、选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. X是一个离散型随机变量，其分布列如下，则q等于(　　) X －1 0 1 P 0.5 1－2q q2 A．1 B．1± C．1－ D．1＋ 2.随机变量X的概率分布规律为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，其中c是常数，则 的值为(　　) A. B. C. D. 3.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是 且互相独立，灯亮的概率 A B． C． D． 4. 三位同学独立地做一道数学题，他们做出的概率分别为，则能够将此题解答出的概率为（　　） A B． C． D． 5．设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是（ ） A.E（ξ）=0.1 B.D（ξ）=0.1 C.P（ξ=k）=0.01k·0.9910-k D.P（ξ=k）=C·0.99k·0.0110-k 6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为(C　　) A. B. C. D. 7. 从1.2.3.4.5中任取2个不同的数，在取到的两个数之和为偶数时两数恰为偶数的概率是（　　） 　 A． B． C． D． 8.有5位旅客去甲、乙、丙三个旅馆住宿，每位旅客选择去哪个旅馆是相互独立的，设其中选择去甲旅馆的旅客人数为X，则X的期望值是（ ） A. B. C.2 D. 3 9.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上向右的概率都是，质点P移动5次后位于点（2,3）的概率是（ B ） A. B. C. D. 10.一射手对靶射击，每次命中的概率为0.6，命中 则止,现只有4颗子弹，设射手停止射击时剩余子弹数为随机变量X，则P（X=0）= ( ) A. B. C. D. 0 二、填空题：每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11．已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于______. 12. 已知X的分布列为，且Y=aX+3，D(Y)=5，则a为____.3 13. 任意向（0，1）区间上投掷一个点，用x表示该点的坐标，则令事件A={x|0＜x＜}，B={x|＜x＜1}，则P（B|A）=　　． 14.袋中有大小相同的6只红球和4只黑球，今从袋中有放回地随机取球10次，.设取到一只红球得2分，取到一只黑球扣1分，则得分的均值是________.2 15. 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0—9中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字， （1）他任意按最后一位数字，不超过3次就按对的概率是_________； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过3次就按对的概率是__________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率. （Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率. 17. 某师范大学决定从n位优秀毕业生(包括x位女学生，3位男学生，x3)中选派2位学生到某贫困山区支教．每一位学生被派的机会是相同的． (1)若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为，试求出n与x的值； (2)记X为选派的2位学生中女学生的人数，写出X的分布列． 18.一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x1，x2，记ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2. (1)分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率； (2)求ξ的分布列． 19．人寿保险中（某一年龄段），在一年的保险期内，每个被保险人需交纳保费a元，被保险人意外死亡则保险公司赔付3万元，出现非意外死亡则赔付1万元，经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是p1，非意外死亡的概率为p2， （1）求保险公司的盈利期望； （2）a需满足什么条件，保险公司才可能盈利? 20.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾