数列极限的几种求毕业论文.doc

●● A 基础理论○ B 应用研究○ C 调查报告○ D 其他本科生毕业论文（设计）数列极限的几种求法二级学院：数学与计算科学学院专 业：数学与应用数学年 级：学 号：作者姓名：指导教师：完成日期：2013年5月5日数列极限的几种求法专业名称：数学与应用数学 作者姓名： 指导教师： 论文答辩小组组 长： 成 员： 论文成绩： 目录TOC \o 1-3 \h \u HYPERLINK \l _Toc29537 1 引言 PAGEREF _Toc29537 1 HYPERLINK \l _Toc26141 2 关于数列极限两种最常见的求法 PAGEREF _Toc26141 1 HYPERLINK \l _Toc23843 2.1 定义法 PAGEREF _Toc23843 1 HYPERLINK \l _Toc28623 2.2 两边夹原则 PAGEREF _Toc28623 3 HYPERLINK \l _Toc24635 3 几种判别数列极限存在的方法 PAGEREF _Toc24635 4 HYPERLINK \l _Toc9882 3.1 单调有界定理 PAGEREF _Toc9882 4 HYPERLINK \l _Toc6600 3.2 柯西收敛准则 PAGEREF _Toc6600 6 HYPERLINK \l _Toc1483 4 利用函数性质求极限 PAGEREF _Toc1483 10 HYPERLINK \l _Toc26569 4.1 海涅定理 PAGEREF _Toc26569 10 HYPERLINK \l _Toc11182 4.2 重要极限的应用 PAGEREF _Toc11182 12 HYPERLINK \l _Toc20118 5 其它方法 PAGEREF _Toc20118 14 HYPERLINK \l _Toc21892 5.1 施笃兹定理法 PAGEREF _Toc21892 14 HYPERLINK \l _Toc32627 5.2 级数性质法 PAGEREF _Toc32627 17 HYPERLINK \l _Toc23660 5.3 定积分定义法 PAGEREF _Toc23660 17 HYPERLINK \l _Toc12388 5.4 错位法与拆分法 PAGEREF _Toc12388 19 PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 2数列极限的几种求法摘 要：主要介绍了极限的几种求法,并以几个实例来加以说明.关键词：数列;极限;求法Several Methods of Finding the Sequence limitAbstract: Several methods of Finding the sequence limit are introduced and some examples are used to explait them.Keyword：sequence ; limit; solution1 引言数列极限是极限论的重要组成部分，而极限论是数学分析学的基础.同时极限论不仅在复变函数、实变函数、常微分方程、泛函分析等数学领域里应用广泛，而且在计算机技术、科学研究、工程技术等方面应用也日益广泛.虽然国内外学者对数列极限的性质、存在的判别、求法解法的研究已经相当系统、成熟，然而对于初学者而言，这部分知识他们并不容易接受，尤其是对数列极限的定义、数列极限存在判别方法的使用、数列极限的不同求法对不同题型的应用等.因此通过比较研究，实例对比总结结论以获得对知识更深的理解就显得极其重要.2 关于数列极限两种最常见的求法2.1 定义法定义2.1.1[4] 设为数列,为实数,若对任给的正数 总存在正整数 使得当时有 则称数列收敛于 实数称为数列的极限,并记作或.例2.1.2[1] 设证明证明 因为故(取), ,有于是 由的任意性知例2.1.3[6] 用语言证明证明 设 由于 所以 由二项式定理得因此 解此不等式得应取用语言表述即为:即当时，有这就说明了小结 设通过以上例子总结出运用论证法的大致步骤:任意给定 令 推出 取 再用语言顺述并得出结论.以上是对已知数列极限存在的情况下求数列极限,那么对于一个给定的数列,当它满足什么条件时才能保证这个数列的极限存在