中南大学数学院数理统计的基本概念课件.ppt

5.作出频率直方图。 注意：分组的一般原则为 30≤n≤40 5≤k≤6 40≤n≤60 6≤k≤8 60≤n≤100 8≤k≤10 100≤n≤500 10≤k≤20 本例取k=9，一般采取等距分组（也可以不等距分组），组距等于比极差除以组数略大的测量单位的整数倍。本例测量单位为1厘米，组距为 一般根据算式： 各组中点值加减1/2组距=组的上限或下限，组的上限与下限应比数据多一位小数。本例取a=67.5，b=112.49(a略小于m，b略大于M，且a和b都比数据多一位小数)，分组如下： [67.5,72.5) [72.5,77.5) [77.5,82.5) [82.5,87.5) [87.5,92.5) [92.5,97.5) [97.5,102.5) [102.5,107.5) [107.5,112.5) 组中值分别为：70,75,80,85,90,95,100,105,110 组序 区间范围 频数fj 频率 Wj=fj/n 累计频率 Fj 1 [67.5,72.5) 2 0.02 0.02 2 [72.5，77.5） 5 0.05 0.07 3 [77.5，82.5） 10 0.10 0.17 4 [82.5，87.5） 18 0.18 0.35 5 [87.5，92.5） 30 0.3 0.65 6 [92.5，97.5） 18 0.18 0.83 7 [97.5，12.5） 10 0.1 0.93 8 [102.5，107.5） 4 0.04 0.97 9 [107.5，112.5） 3 0.03 1.00 以样本值为横坐标，频率/组距为纵坐标；以分组区间 为底，以 为高作频率直方图，如图所示。 从频率直方图可看到： 靠近两个极端的数据出 现比较少，而中间附近 的数据比较多，即中间 大两头小的分布趋势(随 机变量分布状况的最粗 略的信息)。频率直方图 中的小矩形的面积近似 地反映了样本数据落在 某个区间内的可能性大小，故它可近似描述X的分布状况。 第五章 数理统计的概念 总体与总体特征数 样本与统计量 统计三大分布与抽样分布 数理统计 回归关系图 数理统计 数理统计 一、数理统计及其任务 数理统计是一门以概率论为基础的应用学科。 它是研究如何有效地收集、 整理、分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策提供依据。 数理统计的任务就是研究有效地收集数据，科学地整理与分析所获得的有限的资料，对所研究的问题, 尽可能地作出精确而可靠的结论。 数理统计研究问题的方式，不是对所研究对象的全体 ( 称为总体)进行观察，而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据(抽样)，并通过这些数据对总体进行推断。 数理统计方法具有“部分推断整体”的特征。 二、数理统计研究问题的一般流程 分析问题 确定总体 收集数据 试验设计 抽样 数据整理 统计推断 参数估计 假设检验 我们这门课所学的数理 统计实际上是统计推断 及其应用（方差分析与 回归分析）的一部分内 容。 为什么要用数理统计方法研究问题？随机现象有它的规律性，随机现象的特点注定了进行足够多次观察，其规律性才能清楚地呈现出来。但是，客观上只允许对随机现象进行有限次观察试验，只能获得局部观察资料. 总体与总体特征数 一、总体与总体标志 总体(Population) Def 在数理统计中，把研究对象的全体称为总体或母体，而把组成总体的每个单元称为总体单元。 总体中所包含的个体的个数称为总体的容量。 … 研究某批灯泡的质量 … 总体 个体 描述总体单元在某方面特性的名称称为总体指标； 每个总体单元对总体指标的响应称为指标值。 在数理统计中，人们往往研究有关总体总是关注总体某一项或几项指标，为此，对这些指标进行随机的试验或观测，试验或观测结果获得这些指标的一部分或全部指标值，从而考察该数量指标的分布情况。这时，指标值的全体就象是总体。每个指标值就象是总体单元。 总体 指标值全集 指标 随机变量 总体可以用随机变量及其分布来表示，研究总体等价于研究表达总体的随机变量概率分布；在理论上可以把总体与概率分布等同起来，总体分布就是表达总体的随机变量的分布。 例如:研究某批灯泡的寿命时，关心的指标是寿命，那么，该总体就可以用随机变量X和其概率分布表示。 总体特征数 样本与统计量