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PAGE 2015级线性代数（A卷）第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 4 页 昆明理工大学 2015级 试卷( A卷 )考试科目： 线性代数 考试日期：2016.6.21 命题教师：集体命题学院学院 专业班级 姓名 学号 任课教师姓名 课序号 考试座位号 密 封 线 内 不 得 答 题 题 号一二三四总分评 分阅卷人得分一、 填空题（每小题4分，共40分）1. 已知为阶方阵，且，则 ；2．已知，则 ；3. 已知，则的伴随矩阵 ；4. 设向量线性相关，则 ；如果维向量组含有个向量，则该向量组的线性关系为__________；设为阶的矩阵，且的行向量组线性无关，则__________；已知元非齐次线性方程组有唯一解，则_________；8. 设为正交矩阵，且，则__________；9. 设为正定矩阵，则的取值范围是 ；10.设是3阶方阵的特征值，则 .得分计算题（共30分）11（8分）、计算阶行列式 .12（14分）、已知向量组： （1）求向量组的秩；（2）求一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示.13（8分）、已知. 求矩阵使得.得分三、 证明题（共16分）14（12分）、设线性方程组，证明：（1）当时方程组有唯一解，并求唯一解； (2) 当时方程组有无穷多解，并求通解.15(4分)、设向量组线性相关，向量组线性无关. 证明向量可由线性表示.得分 密 封 线 内 不 得 答 题 四、综合应用题（共14分） 密 封 线 内 不 得 答 题 16（14分）、已知对称矩阵，试求：(1) 的特征值及其对应的特征向量； (2) 正交矩阵使得为对角矩阵.
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