全等辅助线的秘籍三.doc

一、倍长中线法 例1 (北京文汇中学2009-2010期中测试题AD是△ABC中BC边上的中线，若AB2AC4，则AD的取值范围是___________。 例2 已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AFEF，求证：ACBE。  例3 ⑴如图，△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，BA⊥ACED⊥BD，点D在AB边上。连接EC，取EC中点F，连接AF，DF，猜测AFDF的数量关系和位置关系，并加以证明。 图 ⑵如图，将△BDE旋转至如图位置，使E在AB延长线上，D在CB延长线上，其他条件不变，则⑴中AF，DF的数量关系和位置关系是否发生变化，并加以证明。 图 例4 已知四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，求证EFGH为平行四边形。 例5 如图，已知四边形ABCD中，ABCD，M、N分别为BC、AD中点，延长MN与AB、CD延长线交于E、F，求证∠BEM∠CFM 例6 已知△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD∠ACE=90°，连接DE，设M为DE的中点。 ⑴求证：MBMC； ⑵设∠BAD∠CAE，固定Rt△ABD，让Rt△ACE移至图示位置，此时MBMC是否成立？请证明你的结论。 出现中点的时候一般有以下作辅助线的方法 ⑴倍长中线法 ⑵构造中位线 ⑶如果是直角三角形，经常还会构造斜边上的中线 例7 如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为EC中点，求证△BMD为等腰直角三角形。 1．在△ABC中，AB12，AC30，求BC边上的中线AD的范围。 2．在△ABC中，D为BC边上的点，已知∠BAD∠CAD，BDCD，求证：ABAC。 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，M是BC中点，∠B2∠C，如图，求证：DMAB 4．△ABC中，AC=7，BC4，D为AB中点，E为边AC上一点，且，求CE的长。 5．在任意五边形ABCDE中，M,N,P,Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L、分别为MN、PQ的中点，求证：平行且等于。 6．如图，已知△ABC中，ABAC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BDAB，那么CE是CD的几分之几？ 7．四边形ABCD四边中点分别为E、F、G、H，当四边形ABCD满足 时，EFGH为菱形；当四边形ABCD满足 时，EFGH为矩形；当四边形ABCD满足 时，EFGH为正方形。 淘宝网店： 联系qq：178202360 电话中点的妙用 全等辅助线秘籍三 1 3