Hermite插值的若干问题的研究.docVIP

烟 台 大 学 毕 业 论 文（设 计） Study of Hermite interpolation problems 申请学位： 学士院 系： 数学与信息科学学院 专 业： 信息与计算科学专业 姓 名： 学 号： 2 指导老师： （副教授） 2013年05月25日 完成地点：烟台大学 [摘要] 本文主要是具体讨论编程计算来比较几种方法。通过推导和证明得知关键词: [Abstract] This paper is detailed to discuss some problems of the Hermite interpolation, mainly introduced the double Hermite interpolation in the specific application of practical problems, and through several examples establish Hermite interpolation polynomial method, two point three times of Hermite interpolation and its remainder term, Hermite interpolation formula of the related problems. And the program calculation to compare several methods. By derivation and proof that cubic Hermite interpolation has been high, high Runge phenomenon may occur again Keywords: Double Hermite interpolation polynomial, the uniqueness theorem, the theorem of the error 目 录 1、Hermite 1.1 Hermite插值定义………………………………………………………….1 1.2 Hermite插值公式的推导.......................................2 1.3 几个重要的定理……………………………………………………………4 2、 2.1 两点三次插值 …………………………………………………………….3 2.2 两点三次插值的余项………………………………………………………4 2.3 三次埃尔米特插值多项式…………………………………………………6 2.4 二重Hermite插值多式……………………………………………………7 3、……………………………………………………………….10 4、例题及其解答……………………………………………………………………5、参考文献…………………………………………………………………………6、附录………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………20 1 Hermite插值概述 Hermite插值的定义 理论背景：许多实际插值问题中，为使插值函数能更好地和原来的函数重合，不但要求二者在节点上函数值相等，而且还要求相切，对应的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等。这类插值称作切触插值，或埃尔米特(Hermite)插值。满足这种要求的插值多项式就是埃尔米特插值多项式。埃尔米特插值是另一类插值问题，这类插值在给定的节点处，不但要求插值多项式的函数值与被插函数的函数值相同。同时还要求在节点处，插值多项式的一阶直至指定阶的导数值，也与被插函数的相应阶导数值相等。 Hermite插值在不同的节点，提出的差值条件个数可以不同，若在某节点xi，要求插值函数多项式的函数值，一阶导数值，直至m1-1阶导数值均与被插函数的函数值相同及相应的导数值相等。我们称xi为mi重插值点节,因此，Hermite插值应给出两组数，一组为插值点节点，另一组为相应的重数标号。若，这就说明了给出的插值条件有N+1个，为了保证插值多项式的存在唯一性，这时的Hermite插值多项式应在上求得，于是可作如下定义为，上充分光滑函数，对给定的插值定节及相应的重数标号时，若有满足 则称关于节点及重数标号的Hermite插值多项式。 Hermite插值问题 求一个次数不大于n+r+1的代数多项式,满足： ------(1) 称以上的插值问题为Hermite插值问题 注意： 式(1)包含个条件，所以能够确定次数不大于的代数多项