函数和导数专题复习(精编).doc

PAGE PAGE 9 函数与导数专题复习 【知识网络】集合集合映射概念元素、集合之间的关系运算：交、并、补数轴、Venn图、函数图象性质确定性、互异性、无序性定义表示解析法列表法三要素图象法定义域对应关系值域性质奇偶性周期性对称性单调性定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f (0)＝01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性最值二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数对数函数三角函数基本初等函数抽象函数复合函数赋值法、典型的函数函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点函数的应用建立函数模型使解析式有意义导数函数基本初等函数的导数导数的概念导数的运算法则导数的应用表示方法换元法求解析式分段函数几何意义、物理意义单调性导数的正负与单调性的关系生活中的优化问题定积分与微积分定积分与图形的计算注意应用函数的单调性求值域周期为T的奇函数→f (T)＝f ( eq \f(T,2))＝f (0)＝0复合函数的单调性：同增异减三次函数的性质、图象与应用一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换最值极值第1课时 客观题中的函数常见题型【典例分析】题型一、函数的解析式例1．（2010年高考陕西卷理科5）已知函数，若=4，则实数=（ ）（A） （B） (C) 2 (D) 9题型二、函数的定义域与值域例2．(2009年江西卷)函数的定义域为（ ）A．　　　B．　　　C．　　　　D．例3．（2008年江西卷）若函数的值域是，则函数的值域是（ ） A．[，3] B．[2，] C．[，] D．[3，] 整理:求函数值域的方法:观察法:观察函数特点图像法:一元二次函数, 对勾函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数分离常数换元法题型三、函数的性质（奇偶性、单调性与周期性）例4．（2010年高考山东卷理科4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3例5．（2010年高考江西卷理科9）给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数．其中真命题是A．①② B．①③ C．②③ D．②题型四、函数图像的应用例6．（2010年高考山东卷理科11）函数y=2x -的图像大致是题型五、函数的最值与参数的取值范围例7．（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_______．例8．（ 2010年高考全国卷I理科10）已知函数F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D)题型六、函数方程与函数不等式例9. (2010年高考重庆市理科15)已知函数满足：，，则_______．例10．（2010年高考江苏卷试题11）已知函数,则满足不等式的x的范围是_____．题型七、函数的零点例11．（2010年高考福建卷理科4）函数的零点个数为 ( )A.0 B.1 C题型八、函数的应用例12．(2010·佛山调研)下列四组函数中，表示同一函数的是 (　　)A．y＝x－1与y＝eq \r((x－1)2) B．y＝eq \r(x－1)与y＝eq \f(x－1,\r(x－1))C．y＝4lg x与y＝2lg x2 D．y＝lg x－2与y＝lg eq \f(x,100)【跟踪训练1】（2010年高考广东卷理科3）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则（ ）A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数【跟踪训练2】（2009年山东卷）定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )A.-1 B. 0