第二章--第三节-函数奇偶性和周期性.doc

课时作业 A组——基础对点练 1．下列函数为奇函数的是(　　) A．y＝　　　　　　　　 B．y＝|sin x| C．y＝cos x D．y＝ex－e－x 解析：因为函数y＝的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以函数y＝为非奇非偶函数，排除A；因为y＝|sin x|为偶函数，所以排除B；因为y＝cos x为偶函数，所以排除C；因为y＝f(x)＝ex－e－x，f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，所以函数y＝ex－e－x为奇函数，故选D. 答案：D 2．下列函数中为偶函数的是(　　) A．y＝x2sin x B．y＝x2cos x C．y＝|ln x| D．y＝2－x 解析：A选项，记f(x)＝x2sin x，定义域为R，f(－x)＝(－x)2sin(－x)＝－x2sin x＝－f(x)，故f(x)为奇函数；B选项，记f(x)＝x2cos x，定义域为R，f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cos x＝f(x)，故f(x)为偶函数；C选项，函数y＝|ln x|的定义域为(0，＋∞)，不关于原点对称，故为非奇非偶函数；D选项，记f(x)＝2－x，定义域为R，f(－x)＝2－(－x)＝2x＝，故f(x)为非奇非偶函数，选B. 答案：B 3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　) A．y＝ B．y＝x＋ C．y＝2x＋ D．y＝x＋ex 解析：选项A中的函数是偶函数；选项B中的函数是奇函数；选项C中的函数是偶函数；只有选项D中的函数既不是奇函数也不是偶函数． 答案：D 4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　) A．y＝ln x B．y＝x2＋1 C．y＝sin x D．y＝cos x 解析：A项中的函数是非奇非偶函数；B项中的函数是偶函数但不存在零点；C项中的函数是奇函数；D项中的函数既是偶函数又存在零点． 答案：D 5．函数y＝log2的图象(　　) A．关于原点对称 B．关于直线y＝－x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称 解析：由＞0得－1＜x＜1，即函数定义域为(－1,1)， 又f(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)， ∴函数y＝log2为奇函数，故选A. 答案：A 6．设f(x)＝x＋sin x(x∈R)，则下列说法错误的是(　　) A．f(x)是奇函数 B．f(x)在R上单调递增 C．f(x)的值域为R D．f(x)是周期函数 解析：因为f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－(x＋sin x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；因为f′(x)＝1＋cos x≥0，所以函数f(x)在R上单调递增，故B正确；因为f(x)在R上单调递增，所以f(x)的值域为R，故C正确；f(x)不是周期函数，故选D. 答案：D 7．定义运算ab＝，ab＝，则f(x)＝为(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．常函数 D．非奇非偶函数 解析：由定义得f(x)＝. ∵4－x2≥0，且－2≠0，即x∈[－2,0)∪(0,2]． ∴f(x)＝＝－(x∈[－2,0)∪(0,2])， ∴f(－x)＝，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数． 答案：A 8．f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x＜0时，f(x)＝(　　) A．－x3－ln(1－x) B．x3＋ln(1－x) C．x3－ln(1－x) D．－x3＋ln(1－x) 解析：当x＜0时，－x＞0， f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)， ∵f(x)是R上的奇函数，∴当x＜0时， f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]＝x3－ln(1－x)． 答案：C 9．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数 解析：函数f(x)＝x－[x]在R上的图象如图： 选D. 答案：D 10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈[－2,0]时，f(x)＝－2x，则f(1)＋f(4)等于(　　) A. B．－ C．－1 D．1 解析：由f(x＋4)＝f(x)知f(x)是周期为4的周期函数，又f(x)是定义在R上的偶函数，故f(4)＝f(0)＝－1，f(1)＝f(－1)，又－1∈[－2,0]，所以f(－1)＝－2－1＝－，所以f(1)＝－，f(1)＋f(4)＝－，选B. 答案：B 11．若f(x)＝是R上的奇函数，则实数a的值为__________． 解析：∵函数f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴＝0，解得a＝1. 答案：1 12．(2018·安徽十校联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)＝2x