第二章--第十节--第一课时-利用导数研究函数单调性.doc

课时作业 A组——基础对点练 1.函数f(x)的导函数f′(x)的图象是如图所示的一条直线l，l与x轴的交点坐标为(1,0)，则f(0)与f(3)的大小关系为(　　) A．f(0)f(3) B．f(0)f(3) C．f(0)＝f(3) D．无法确定 解析：由题意知f(x)的图象是以x＝1为对称轴，且开口向下的抛物线，所以f(0)＝f(2)f(3)．选B. 答案：B 2．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，－2]　　　　　 B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：依题意得f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，即k≥在(1，＋∞)上恒成立，x1，01，k≥1，故选D. 答案：D 3．已知函数f(x)＝ex－2x－1(其中e为自然对数的底数)，则y＝f(x)的图象大致为(　　) 解析：依题意得f′(x)＝ex－2.当x＜ln 2时， f′(x)＜0，f(x)是减函数，f(x)＞f(ln 2)＝1－2ln 2；当x＞ln 2时，f′(x)＞0，f(x)是增函数，因此对照各选项知选C. 答案：C 4．函数f(x)＝的大致图象是(　　) 解析：当x＝－时，f(－)＝＜0，排除D；当x＝－时，f(－)＝＜0，排除C；又f′(x)＝＝，当x(0，)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数，当x(，)时，f′(x)＜0，f(x)是减函数，所以B错误．故选A. 答案：A 5．若函数f(x)＝x3－2ax2＋6x＋5在x[1,2]上是增函数，则实数a的取值范围为(　　) A．(0，] B．(0，) C．(－∞，) D．(－∞，] 解析：因为f(x)＝x3－2ax2＋6x＋5，所以f′(x)＝3x2－4ax＋6，又f(x)在x[1,2]上是增函数，所以f′(x)≥0在x[1,2]上恒成立，即3x2－4ax＋6≥0,4ax≤3x2＋6在x[1,2]上恒成立，因为x[1,2]，所以4a≤(3x＋)min，又3x＋≥2＝6，当且仅当3x＝，即x＝时取“＝”，所以4a≤6，即a≤. 答案：C 6．已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(x)(xln x2)＞2f(x)，则(　　) A．6f(e)＞2f(e3)＞3f(e2) B．6f(e)＜3f(e2)＜2f(e3) C．6f(e)＞3f(e2)＞2f(e3) D．6f(e)＜2f(e3)＜3f(e2) 解析：设F(x)＝，x＞0且x≠1，因为f′(x)(xln x2)＞2f(x)，所以F′(x)＝＝＞0，所以F(x)在(0,1)，(1，＋∞)上单调递增，所以F(e)＜F(e2)＜F(e3)，故＜＜，即＜＜，所以6f(e)＜3f(e2)＜2f(e3)．选B. 答案：B 7．(2018·成都模拟)f(x)是定义域为R的函数，对任意实数x都有f(x)＝f(2－x)成立．若当x≠1时，不等式(x－1)·f′(x)＜0成立，若a＝f(0.5)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系是(　　) A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b 解析：因为对任意实数x都有f(x)＝f(2－x)成立，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，又因为当x≠1时，不等式(x－1)·f′(x)＜0成立，所以函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减，所以f＞f(0.5)＝f＞f(3)，即b＞a＞c. 答案：A 8．(2018·九江模拟)已知函数f(x)＝x2＋2ax－ln x，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________． 解析：由题意知f′(x)＝x＋2a－≥0在上恒成立，即2a≥－x＋在上恒成立， max＝，2a≥，即a≥. 答案： 9．设f′(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(－2)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＞0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是________． 解析：令g(x)＝，则g′(x)＝， 当x＞0时，g′(x)＞0，即g(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(x)为奇函数，f(－2)＝0，f(2)＝0，g(2)＝＝0，结合奇函数f(x)的图象知，f(x)＞0的解集为(－2,0)(2，＋∞)，故填(－2,0)(2，＋∞)． 答案：(－2,0)(2，＋∞) 10．(2018·荆州质检)设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1. (1)求b，c的值； (2)若a＞0，求函数f(x)的单调区间． 解析：(1)f′(x)＝x2－ax＋b， 由题意得即 (2)由(1)得，f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)(a＞0)， 当x(－∞，0)时，f′(x)＞0； 当x(0，a)时，f′(x)＜0；