基于函数驱动的随机混沌雷达波形设计.DOC

基于函数驱动的随机混沌雷达波形设计 唐 骏，张 璘(，袁江南 （厦门理工学院光电与通信工程学院的自相关函数，功率谱平坦，十分适合于宽带高分辨雷达的应用。 关键词：噪声雷达；混沌；自相关；随机性 1．引言 波形设计是雷达、声纳等探测系统的一个重要环节。波形不仅决定了系统的分辨率、测量精度、抗干扰能力以及目标跟踪性能等[1]，也影响到后续的信号处理方法。 随机信号雷达具有“图钉型”的模糊函数，距离、速度分辨率和测量精度高[2,3] ，具有抗干扰能力强、截获概率低、电磁兼容性好等优点[4,5]。虽然随机噪声具有良好的相关特性，但产生、复制和控制都比较麻烦。因此，理想的噪声信号源难以获取，而常采用伪随机信号作为噪声雷达信号源。 研究表明，尽管混沌信号本身是确定性信号，但能表现出类噪声特性，被解释为确定性系统内在随机性的表现。混沌信号具有随机性强、样本容量大及相关性能优异等特点，与随机噪声相比，结构、参数和初值完全相同的混沌系统所产生的混沌信号完全相同，不仅易于产生，也具有更好的可控性和使用性，克服了随机码产生和存储不易及伪随机数量较少等不足之处. 另外由于混沌信号的初值敏感性和随机性, 混沌调制雷达系统具有很强的抗干扰能力, 使得混沌信号应用于雷达系统成为研究热点[6,7]。 基于现有的混沌系统设计出了性能优良的雷达波形，或通过混沌调制的方式得到宽带雷达信号。但是，由于这些系统根本上而言是确定性的，从而决定了混沌信号的内在结构性和确定性，所设计的波形不具有严格意义的随机性，尤其经过不同方式调制之后，有些混沌信号的相关特性变得很差，甚至不能用做雷达信号。为了提高雷达波形的性能，[8-13]从不同方面对现有的系统进行了改进，[8]对混沌信号进行抽取以降低样点之间的相关性，[9]通过将多个混沌系统进行结合，[10]基于对Lorenz系统参数的调节来设计波形，[12]通过对原有混沌系统进行修正以得到所期望的混沌序列。这些改进方法既缺乏严格的系统化理论，也不具有普适性，更不是提高雷达波形性能的根本手段。 以往混沌雷达波形设计是从众多的已知混沌系统中选择合适的系统，或调整系统参数以得到适于雷达应用的混沌信号，这一思路可以总结为由系统寻找混沌解。本文的思想是基于对混沌解的分析，反推混沌系统的特点，从而提出基于函数驱动的随机混沌雷达波形设计方法，是从动力系统的构造角度出发，在统一的理论框架下构造随机混沌系统，对应的混沌信号具有随机性，克服了以往混沌系统内在确定性的缺陷。2．确定系统的随机性 对于logistic映射 其中为自然数，，通常的做法是通过迭代来得到混沌序列。事实上，Ulam和von Neumann [14,15] 最先证明了 是logistic的通解，为自然数，为非零的实数。之后陆续发现许多混沌系统可以精确求解[16-18] 。这些混沌解可以用如下通式表示 其中是周期函数，周期为，为整数，定义了初始值。由于方程描述的是一个确定性的过程，因此当为整数时，式也是一个确定性的序列。然而，当为非整数时，情况变得有所不同[19]。 设是有理数，记为，其中是互质的整数。可以证明，如果已知由方程产生的(为任意自然数)个点，不能预测下一个点的值。 定义由整数参数化的序列 最初个点的值是相同的，这是因为 对所有成立。因此，有无穷多个序列的前个点的值相同(因为可以取无穷多个值，因此对应无穷多个序列)。然而下一个点的值 是不确定的通常可以取个不同的值，从而说明序列是前向不可预测的。下面证明其也是后向不可预测的。 我们定义序列簇 其中都是整数。 对所有由参数化的序列，由上述证明可知，已知个点的值，无法预测下一个点的值，它有种不同的可能取值。另一方面，从也无法确定的值。因为 从而有种不同的可能取值。对于为无理数的情况，过去和将来的点有无穷种可能的取值，因此，将来的点和过去的点的值都无法预测，这样的序列具有真随机性。3.混沌信号的构造 通过对式产生随机行为的机理进行分析，如果写成一般形式 则为指数函数，为周期函数，分别对应混沌形成机理中的“拉伸”和“折回”，为初始参数。如果为非周期函数，即使是周期的，序列也不会是周期的。注意式(3)，当，随着增大而增大，这给具体实现带来了麻烦。如