全等辅助线的秘籍二.doc

例1 如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF45°，AH⊥EF，H为垂足，求证：AHAB。 例2 △ABC中，∠ACB90°，ACBC，P是△ABC内的一点，且AP3，CP2，BP1，求∠BPC的度数。  例3 已知在△ABC中，ABAC，P为形内一点，且∠APB∠APC，求证：PBPC。 有边相等或者有角度拼起来为特殊角的时候可以用旋转 ⑴边相等时常见图形为正方形，等腰三角形和等边三角形等等 ⑵角度能拼成的特殊角指的是180°，90°等等 例4 已知△ABC，∠1∠2，AB2AC，ADBD。求证：DC⊥AC。 例5 △ABC为等腰直角三角形，∠ABC90°，ABAE，∠BAE30°，求证：BECE。 例6 在△ABC中，E、F为BC边上的点，已知∠CAE∠BAF，CEBF，求证：ACAB。 出现轴对称的时候可以考虑翻折，尤其注意有角平分线，有角相等或者出现特殊角的一半的时候，翻折是常用添加辅助线的思想。 强调： 旋转和翻折只能是一种作辅助线的思路，具体做辅助线的时候不能直接说将△ABC旋转或翻折至△DEF。  1．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心方在O点处，并将纸板绕O点旋转，其半径分别交AB、AD于点M、N，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a。 2．（2008山东）在梯形ABCD中，AB∥CD∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD中，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程。  3．如图，P是等边△ABC内一点，若AP3，PB4，PC＝5，求∠APB的度数。 4．已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点， DAE=45°。猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，其它条件不变，⑴中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明。 5．如图，已知等腰直角三角线ABC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E，求证：BD＝2CE。 6．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB8，BC10，求EC的长。 淘宝网店： 联系qq：178202360 电话全等辅助线秘籍二 1 3