中考数学题型选粹―的方案的设计题.docVIP

中考数学题型选粹―方案设计题 一．扩建方案设计 1某公园有一个边长为4米的正三角形花，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树现决定把原来的花扩建成一个圆形或平行四边形花，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中画图工具不限 （1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花示意图； （2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花示意图； （3）若想新建的花面积较大，选择哪一种方案合适？请说明理由 解:（1）作图工具不限，只要点A、B、C在同一圆上；（2）作图工具不限，只要点A、B、C在同一平行四边形顶点上；（3）∵r=OB==，∴S⊙O=r2=≈16.75，又S平行四边形=2S△ABC=2××42×sin60o=8≈13.8, ∵S⊙O S平行四边形 ∴选择建圆形花面积较大.2．请将四个全等的直角梯形（如图）拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）。 拼对一个4分，共8分，不同的拼法例举如下： 三、分割方案设计 3把一个等腰直角三角形和一个正三角形分别分割成3个三角形,使等腰直角三角形中的3个小三角形和正三角形中的3个小三角形分别相似请画出三角形的分割线,在小三角形的各个角上标出度数. 四、镶嵌方案设计 4． 小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。 列举以下四种铺设的示意图供参考 五、材料利用方案设计 5下面让我们来探究有关材料的利用率问题：工人师傅要充分利用一块边长为100㎝的正三角形簿铁皮材料（如图1）来制作一个圆锥体模型（制作时接头部分所用材料不考虑）。 （1）求这块三角形铁皮的面积（结果精确到0.01㎝2）； （2）假如要制作的圆锥是一个无底面的模型，且使三角形铁皮的利用率最高，请你在图2中画出裁剪方案的草图，并计算出铁皮的利用率（精确到1％）； （3）假如要用这块铁皮裁一块完整的圆形和一块完整的扇形，使之配套，恰好做成一个封闭圆锥模型，且使铁皮得到充分利用，请你设计一种裁剪方案，在图3中画出草图，并计算出铁皮的利用率（精确到1％）。 解： 过点A作AD⊥BC于点D ∵△ABC是等边三角形 ∴…………………………………………（2分） 根据勾股定理得：……………（3分） ∴S△ABC=…………………（4分） （2）如图：当扇形与BC边相切时，三角形铁皮的利用率最高…（6分） ∴利用率≈﹪≈91﹪ ……………………………………………………………（8分） (3)方案1: 如图，扇形与⊙O相切于点E ，⊙O与BC相切于点E 则A、E、O、D在同一直线上，且AE⊥BC……………（9分） 设扇形半径为，⊙O半径为 则有 ……………（10分） ∴利用率≈60﹪ ……………………………………（13分） 方案2: 如图, ⊙O与半圆⊙D相切于点E, ⊙O与AB、AC相切于点F、G， 连结OF，则OF⊥AB，设⊙D的半径为，设⊙O的半径为， ∵∠BAD=30°，∴AO=2……（9分） …………（10分）（13分） ∴………………（12分） 利用率≈65﹪………………………………………………（13分） 方案3： 如图，扇形与⊙O相切于点E，⊙O与AB、BC分别相切于点F、G， 连结A0、0F、OB， 则AO过点E，OF⊥AB，BO平分∠ABC， 设⊙O的半径为，扇形的半径为， 则有OB=2，BF=………………………………………（9分） ∵ ∴=6……………………………………（10分） ∴ ∵AF+BF=100，∴ 利用率≈68﹪…………………………………………………（13分） 六、面积分割方案设计 6 有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种植(即将梯形的面积两等分)，试设计两种方案(平分方案画在备用图上)，并给予合理的解释。 解：设梯形上、下底分别为a、b，高为h。 方案一：如图1，连结梯形上、下底的中点E、F，则S四边形ABFE＝S四边形EFCD＝ 方案二：如图2，分别量出梯形上、下底a、b的长，在下底BC上截取BE＝(a＋b)，连接AE，则S△ABE＝S四边形AECD＝。 方案三：如图3，连结AC，取AC的中点E，连结BE、ED，则图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积的一半。 分析此方案可知，∵AE＝EC，∴S△AEB＝S△EBC，S△AED＝S△ECD， ∴S△AEB＋S△AED＝S△EBC＋S