2015年春期普通高中三年级第二次诊断考试理科数学考试试卷.doc

理科数学 第 PAGE 4 页 共 NUMPAGES 4 页2015年春期普通高中三年级第二次诊断考试数 学（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（A） （B） （C） （D）2.在复平面内，复数对应的点所在的象限是（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（A） （B） （C） （D）24. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（A） （B） （C） （D）5.下列说法中，正确的是（A） 命题“若，则”的逆命题是真命题（B）命题“，”,则“，” （C）“”是“”的充分条件（D）“”是“”成立的充分不必要条件6. 函数的图象大致为7. 设，过定点的动直线与过定点的动直线交于点，则的最大值为（A） （B） （C） （D） 8. 右图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图, 表示估计结果,则输出的近似值为（A） （B） （C） （D）9.已知抛物线，点为坐标原点，过点作直线交抛物线于两点. 则上述命题正确的是 （A） （B） （C） （D）10. 方程的解可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，若方程各个实根，，…，（）所对应的点，，…，均在直线的同侧，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11.在正项等比数列{}中，若，则… ▲ .12.在的展开式中，项的系数为 ▲ .13.在中, 角、、所对的边分别是，，， 若,,，则的值为 ▲ .14.某学校高一、高二、高三年级学生人数分别为人，人，人，并用分层抽样的方法，从该校三个年级的学生中抽取人，现将这人分配到甲乙两个工厂参观，要求每个工厂每个年级至少去一人，则共有 ▲ 种不同分配方法（用数学作答）.15.如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”. 给出下列命题：①函数具有“性质”；②若奇函数具有“性质”，且，则；③若函数具有“性质”且关于点中心对称，若函数在上单调递减，则在上单调递减且在上单调递增；④若不恒为零的函数同时具有“性质和性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数.其中正确的是 ▲ (写出所有正确命题的编号)．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）根据十八大的精神，全国在逐步推进教育教学制度改革，高考也在悄然发生着变化，各高校自主招生在高考录取中所占的比例正在逐渐加大.对此，某高校在今年的自主招生考试中制定了如下的规则：笔试阶段，考生从6道备选试题中一次性抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题，至少完成其中的2道试题则可以进入面试.已知考生甲正确完成每道题的概率为,且每道题正确完成与否互不影响；考生乙能正确完成6道试题中的4道题，另外2道题不能完成.求考生甲至少正确完成2道题的概率；求考生乙能通过笔试进入面试的概率；记所抽取的三道题中考生乙能正确完成的题数为，求的分布列和数学期望.17.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边的角的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线与射线交于点Q，与x轴交于点M，其中若求面积的最大值．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是正三角形，是等腰三角形，，.求证：； 若，，平面平面，直线与平面所成的角为；试判断在线段是否存在点M，使得∥平面，并说明理由；求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）已知公差为的等差数列{an}满足：．求首项和公差，并求数列{an}的通项公式；令，，求数列{}的前n项和.20. （本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，过点且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于两点.求椭圆C的方程；求的取值范