平行四边形判定学案设计.docx

平行四边形的判定1回忆旧知：平行四边形的定义：________________________的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质1：平行四边形的________________________。平行四边形的性质2：平行四边形的________________________。平行四边形的性质3：平行四边形的________________________。把以上性质改写成它们的逆命题，并加以判断和证明是否成立。逆命题1：____________________________________________。（平行四边形的判定定理1）逆命题2：____________________________________________。（平行四边形的判定定理2）逆命题3：____________________________________________。（平行四边形的判定定理3）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：已知：如图，在四边形ABCD中，AO=CO，BO=DO求证：四边形ABCD是平行四边形证明：例1 已知：如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF。（1）求证：BE=DF （2）求证：四边形BEDF是平行四边形变式：在□ABCD中，E，F为AC上两点，BE∥DF。求证：四边形BEDF为平行四边形练习1（对边1）（1）如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG。求证：EG和HF互相平分。（2）在□ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形练习2（对角、对角线）已知：如图，在□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线。求证：四边形AFCE是平行四边形（2）如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点。求证：四边形EGFH是平行四边形（3）如图所示，AB，CD交于点O，AC∥DB，AO=BO，E，F分别为OC，OD的中点，连接AF，BE。求证：AF∥BE如果只考虑一组对边，那么这组对边要满足什么条件才能使四边形成为平行四边形呢？平行四边形的判定定理4：一组对边________________________的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：练习3（对边2）（1）已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点。求证：CE=AF变式：如图，在□ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE=DF。求证：CE=AF（2）已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE。猜想DF与AE的关系，并证明你的猜想。（3）已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BE交ED的延长线于点F，连结AE、CF。求证：CF∥AE（4）如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE=CF，M、N是DE和FB的中点。求证：四边形ENFM是平行四边形（5）如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q。求证：四边形MQNP是平行四边形练习4（1）下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）A.AB=CD，AD=BC B.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD，AD∥BC D. AB∥CD，AD∥BC（2）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC，②AD=BC，③OA=OC，④OB=OD。从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB=CD， ③AD=BC，④∠A=∠C，⑤∠B=∠D，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4（5）以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个（6）若以A（-0.5，0），B（2，0