MATLAB 7.X程序的设计第4章.ppt

MATLAB 7.X程序设计 第4章 MATLAB 数值计算(2) 4.4 多项式函数 4.4.1 多项式的表示 MATLAB中多项式的表示方法 ： 4.4.2多项式的算术运算 1 加减运算 2 乘法运算 3 除法运算 [Q,r]=deconv(P1,P2) 对多项式P1和P2作除法运算。其中Q返回多项式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。 注意deconv是conv的逆函数，即有P1=conv(P2,Q)+r。 4.4.3 导函数 p=polyder(P) 求多项式P的导函数p p=polyder(P,Q) 求P×Q的导函数p [p,q]=polyder(P,Q) 求P/Q的导函数，导函数的分子存入p，分母存入q。 例4-46 求的导数 p=[3 -2 1];polyder(p) 执行结果为： ans = 6 -2 结果是 a=[3 -2 1];b=[4 5 6];polyder(a,b) 执行结果为： ans = 48 21 24 -7 结果是 例4-48 求 的导数。 a=[3 -2 1];b=[4 5 6]; [q,d]=polyder(a,b) 执行结果为： q = 23 28 -17 d = 16 40 73 60 36 例4-49 求有理分式 的导数。 P=[1];Q=[1,0,5];[p,q]=polyder(P,Q) 执行结果为： p = -2 0 q = 1 0 10 0 25 4.4.4 多项式求根 x=roots(P) 其中P为多项式的系数向量，求得的根赋给向量x，即x(1),x(2),…,x(n)分别代表多项式的n个根。 给出一个多项式的根，可以构造相应的多项式。若已知多项式的全部根，则可以用poly函数建立起多项式，其调用格式为： P=poly(x) x为具有n个元素的向量，poly(x)为以x为其根的多项式，且将该多项式的系数赋给向量P。 例4-50 求多项式的 根 A=[1,8,0,0,-10];x=roots(A) 执行结果如下： x = -8.0194 1.0344 -0.5075 + 0.9736i -0.5075 - 0.9736i 由结果可以看出，方程的根为两个实根和一对共轭复根 例4-51 求方程 的根。 r=[1 -7 2 40]; p=roots(r); 执行结果如下： p = 5.0000 4.0000 -2.0000 由结果可以看出，方程的根均为实根 5.000，4.0000和-2.0000。 例 4-52已知 (1) 计算 的全部根。(2) 由方程 的根构造一个多项式并与 进行对比。 P=[3,0,4,-5,-7.2,5]; X=roots(P) %求方程f(x)=0的根 G=poly(X) %求多项式G(x) 执行结果为： X = -0.3046 + 1.6217i -0.3046 - 1.6217i -1.0066 1.0190 0.5967 G = 1.0000 0.0000 1.3333 -1.6667 -2.4000 1.6667 注意：构造的多项式的首项系数为1。 4.4.5多项式估值 1 代数多项式求值 Y=polyval(P,x) 求代数多项式的值。若x为一常数，则求多项式P在该点的值， Y = P(1)×x ^ N + P(2) × x ^(N-1) + ... + P(N) × x + P(N+1) 若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求多项式P的值，返回值为与自变量同型的向量或矩阵。 例4-53 已知 分别计算 和 时 的值。 P=[1 8 0 0 -10]；x=1.2；Y=polyval(P,x) 执行结果如下： Y = 5.8976 y=[2 3 4;5 4 1];Y=polyval(P,y) 执行结果如下： Y = 70 287 758 1615 758 -1 2 矩阵多项式求值 polyva