第3讲--(学生4份)--一元二次方程解法--公式法.doc

第3讲一元二次方程的解法公式法理解一元二次方程求根公式的推导过程了解公式法的概念．会熟练应用公式法解一元二次方程．重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式的推导． 一用配方法解方程：(1)x2＋3x＋2＝0；　　　　(2)2x－3x＋5＝0. 二、问题：如果这个一元二次方程是一般形式ax＋bx＋c＝0()，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题：已知x一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)两个根试推导它的两个根x1＝＝.x2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= ∵4a20，4a2＞0, 当b2-4ac≥0时≥0 ∴（x+）2=()2 直接开平方，得：x+=± 即x= ∴x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。) （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 公式的理解 一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a而定因此：(1)解一元二次方程时可以先将方程化为一般形式ax＋bx＋c＝0当b－4ac≥0时将a代入式子x＝就得到方程的根当－4ac＜0时方程没有实数根．已知x一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)两个根方程的两个根x1＝＝.(当b2－4ac≥0)(2)由求根公式可知一元二次方程最多有__2个实数根也可能有__1__个实根或者__没有__实根．(3)一般地式子b－4ac叫做方程ax＋bx＋＝0a≠0)的根的判别式通常用希腊字母Δ表示即Δ＝b－4ac.二、用公式法解下列方程根据方程根的情况你有什么结论？(1)2x2－3x＝0；　　　　(2)3x－2x＋1＝0；(3)4x2＋x＋1＝0.+（m-2）x-1=0提出了下列问题． （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． （2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出． 你能解决这个问题吗？ 三、合作：方程x－4x＋4＝0的根的情况是(　　)有两个不相等的实数根有两个相C．有一个实数根没有实数根当m为何值时方程(m＋1)x－(2m－3)x＋＋1＝0(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？用公式法解下列方程：(1)x2＋x－12＝0 ; 　(2)x2－x－＝0； (3)x2＋4x＋8＝2x＋11; 　(4)x(x－4)＝2－8x； (5)x2＋2x＝0 ; 　(6)x2＋2x＋10＝0.点拨：(1)一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a确定的；(2)在解一元二次方程时可先把方程化为一般形式然后在b－4ac≥0的前提下把a的值代入x＝(b2－4ac≥0)中可求得方程的两个根；(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．取什么值时，关于的方程。 （1）有两个相等实根； （2）有两个不相等的实根； （3）没有实根。 例7、求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实根。 例8、当为什么值时，关于的方程有实根。 探索与创新： 【问题一】已知关于的方程有两个不相等的实数根、，问是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。 【问题二】如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元。 （1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？ （2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由。 总结求根公式的推导过程．用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定a的值再算出b－4ac的值、最后代入求根公式求解．Δ＞0时Δ＝0时Δ＜0时；②；③；④中，无实根的方程是 。 2、已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是 。 3、如果二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，则的取值范围是 。 4、在一元二次方程中，