中原名校2013届高二下学期期末联考(理数).doc

参考答案 12.相切的切点的横坐标为，可解得，代入即可. 二、填空题 13、72, 14、240， 15、， 16、②④ 13.符合条件有12种情况,每种情况有3!种坐法. 14.n=1,a1=4,n1, 16，①图像关于x=1对称③m=0成立，m＞0时⊿≥0. 三、解答题 17.(1)解由正弦定理得…………2分 又 …………………………3分 ∴,为内角 ∴　………………………………………………………………………6分 (2)在中　　……………………8分 由余弦定理 周长 …………11分 当且仅当时等号成立, 故的周长的最小值为6 ………………………………………………12分 18.解：（1）…………3分 （２）Ｘ的取值有０，１，２，３ …………………………………………4分 Ｐ（Ｘ＝０）＝ Ｐ（Ｘ＝１）＝ Ｐ（Ｘ＝２）＝ Ｐ（Ｘ＝３）＝ …………………………………………………8分 所以Ｘ的分布列是 X 0 1 2 3 P ……………………10分 ＥＸ＝ ………………12分 注：每求对一个概率1分.也可以用排列作，分式的分子分母都乘以3！. 19.(1)证明:取AB中点Q,连NQ,CQ , 平面 , z ,在中得CQ=1…2分 ∴四边形ADCQ为正方形,∴AD⊥AB ……………………4分 又AD⊥AP,ABAP=A ∴AD⊥平面PAB ……………………………………………6分 y (2)如图建立空间直角坐标系A-xyz 则A(0,0,0),D(1,0,0),C(1,1,0),B(0,2,0),P(0,0,2) x ∴M(,N(0,1,1) ∴…………………………7分 设平面MND的一个法向量 ∴ …………………8分 同理可得平面CND的一个法向量 ………………………………9分 ………………………………………………11分 又二面角为钝角 所以二面角的余弦值是 …………………………………12分 20. 解:(1)由已知 根据椭圆的定义知点N在以F1，F2为焦点的椭圆上, ………………………2分 其中……………………………………………………………3分 所以点的轨迹方程为 ………………………………………4分 (2) 存在点Q,使直线恒过定点 ………………………………………………5分 由已知直线的斜率必存在设为k,则 直线:代入曲线:消y得 …………………………………………………………7分 直线： ………………………………………8分 …………10分 当,上式恒成立. 所以当时不论k为何值直线恒过定点. ………12分 21.解:(1) ……………………………2分 x=1代入得即 由已知且 所以 函数 …………………………………………4分 (2) 在R上单调递增, 故函数在区间上存在唯一的零点, 所以函数在区间上存在唯一的极值点. …………………………7分 (3) 由得 即因为 所以 ………………………………………………………8分 令, 则, 令, 所以在单调递增, 因此在上恒成立, ……………………………………10分 即在单调递增 ………………………………………………11分 所以实数的取值范围是 ………………………………12分 22.（1）证明:连结OD可得∠ODA=∠OAD=∠DAC, ∴OD∥AE ………………………………………………………3分 又AE⊥DE∴DE⊥OD, 又OD为半径 ∴是⊙的切线 …………………………………………5分 （2）过点D作DH⊥AB于H,则有∠DOH=∠CAB, Cos∠DOH=cos∠CAB= 设OD=5X则AB=10X,OH=3X,DH=4X, ∴AH=8X,AD2=80X2, 由⊿AED∽⊿ADB可得AD2=AE.AB=AE.10X, ∴AE=8X …………………………………………8分 又由⊿AEF∽⊿DOF可得=AE/OD=8/5 ∴= …………………………………………………………………10分 23.（1）得 …………………………………3分 可得 ………………………………5分 (2)设曲线上的任一点,则它到直线的距离 ……………8分 当=-1即 …………1