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参考答案
12.相切的切点的横坐标为,可解得,代入即可.
二、填空题
13、72, 14、240, 15、, 16、②④
13.符合条件有12种情况,每种情况有3!种坐法.
14.n=1,a1=4,n1,
16,①图像关于x=1对称③m=0成立,m>0时⊿≥0.
三、解答题
17.(1)解由正弦定理得…………2分
又 …………………………3分
∴,为内角
∴ ………………………………………………………………………6分
(2)在中 ……………………8分
由余弦定理
周长 …………11分
当且仅当时等号成立,
故的周长的最小值为6 ………………………………………………12分
18.解:(1)…………3分
(2)X的取值有0,1,2,3 …………………………………………4分
P(X=0)=
P(X=1)=
P(X=2)=
P(X=3)= …………………………………………………8分
所以X的分布列是
X 0 1 2 3 P ……………………10分
EX= ………………12分
注:每求对一个概率1分.也可以用排列作,分式的分子分母都乘以3!.
19.(1)证明:取AB中点Q,连NQ,CQ , 平面 , z
,在中得CQ=1…2分
∴四边形ADCQ为正方形,∴AD⊥AB ……………………4分
又AD⊥AP,ABAP=A
∴AD⊥平面PAB ……………………………………………6分 y
(2)如图建立空间直角坐标系A-xyz
则A(0,0,0),D(1,0,0),C(1,1,0),B(0,2,0),P(0,0,2) x
∴M(,N(0,1,1)
∴…………………………7分
设平面MND的一个法向量
∴ …………………8分
同理可得平面CND的一个法向量 ………………………………9分
………………………………………………11分
又二面角为钝角
所以二面角的余弦值是 …………………………………12分
20. 解:(1)由已知
根据椭圆的定义知点N在以F1,F2为焦点的椭圆上, ………………………2分
其中……………………………………………………………3分
所以点的轨迹方程为 ………………………………………4分
(2) 存在点Q,使直线恒过定点 ………………………………………………5分
由已知直线的斜率必存在设为k,则
直线:代入曲线:消y得
…………………………………………………………7分
直线: ………………………………………8分
…………10分
当,上式恒成立.
所以当时不论k为何值直线恒过定点. ………12分
21.解:(1) ……………………………2分
x=1代入得即
由已知且
所以
函数 …………………………………………4分
(2) 在R上单调递增,
故函数在区间上存在唯一的零点,
所以函数在区间上存在唯一的极值点. …………………………7分
(3) 由得
即因为
所以 ………………………………………………………8分
令,
则,
令,
所以在单调递增,
因此在上恒成立, ……………………………………10分
即在单调递增
………………………………………………11分
所以实数的取值范围是 ………………………………12分
22.(1)证明:连结OD可得∠ODA=∠OAD=∠DAC,
∴OD∥AE ………………………………………………………3分
又AE⊥DE∴DE⊥OD,
又OD为半径
∴是⊙的切线 …………………………………………5分
(2)过点D作DH⊥AB于H,则有∠DOH=∠CAB,
Cos∠DOH=cos∠CAB=
设OD=5X则AB=10X,OH=3X,DH=4X,
∴AH=8X,AD2=80X2,
由⊿AED∽⊿ADB可得AD2=AE.AB=AE.10X,
∴AE=8X …………………………………………8分
又由⊿AEF∽⊿DOF可得=AE/OD=8/5
∴= …………………………………………………………………10分
23.(1)得 …………………………………3分
可得 ………………………………5分
(2)设曲线上的任一点,则它到直线的距离
……………8分
当=-1即 …………1
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