平面立体曲面立体截交平面与立体相交.PPT

[例2]求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影 。 §2 回转体的截交线 曲面立体相贯的三种基本形式 [例1]求圆柱与圆锥相贯线的投影。 3.3 相贯线的特殊情况 相贯线的特殊情况（二） 相贯线的特殊情况（三） 本 章 结 束 两立体相交可分为 1) 两平面立体相交：可归结为求两平面的交线问题，或求棱线与平面的交点问题。 2) 平面立体与曲面立体相交：可归结为求平面与曲面立体截交线问题。 本节主要介绍此问题 3) 曲面立体相贯线： 3.1 利用积聚性求相贯线 [例１]轴线垂直相交的两圆柱，试求其相贯线。 单击立体图形区或此处可观看三维动画 相贯线的侧面投影积聚在水平大圆柱侧面投影上，即为圆的一部分。 空间及投影分析： 相贯线的水平投影与直立小圆柱的水平投影重合，是一个圆。 求相贯线的投影： 利用积聚性，采用表面取点法。 1. 找全特殊点； 2. 补充一般点； 3. 判别可见性、光滑连接； 4. 补全轮廓线。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● 2.外表面与内表面相交 1.两外表面相交 3.两内表面相交 以下分别是圆柱外表面与圆柱内表面相贯、圆柱内表面与圆柱内表面相贯的情况。 点击此处观看三维动画 以下分别是圆柱外表面与圆柱内表面相贯、圆柱内表面与圆柱内表面相贯的情况。 3.2 用辅助平面法求相贯线 辅助平面法： 根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。 作图方法： 假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。 辅助平面的选择原则： 使辅助平面与两回转体表面截交线的投影简单易画，例如直线或圆。 一般选择 投影面平行面 解题步骤 1.分析: 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点； 2.求出特殊点1、2、3、4 ； 3.求出一般点5、6、a、b ； 4.光滑顺次连接各点，并且判别可见性,作出相贯线； 5.补全轮廓线。 1）蒙日定理:若两个二次曲面共切于第三个二次曲面，则两曲面的相贯线为平面曲线（椭圆）。 单击图形区或此处可观看三维动画 单击图形区或此处可观看三维动画 * 第五章 立体表面的交线 空间几何体分为平面立体和曲面立体。 平面立体：表面由平面围成的几何体。 曲面立体：表面由曲面或者曲面与平面围成 的几何体。 平面立体 曲面立体 截 交:平面与立体相交，截去立体的一部分。 平面与立体、立体与立体两处相交形成不同的表面交线，可分为两大类： 截交线——截平面与立体表面的交线。 相 贯:两立体相交。 相贯线——立体与立体表面的交线。 单击立体图形区或此处可观看三维动画 平面与立体、立体与立体相交形成不同的表面交线，可分为两大类： §1 平面立体的截交线 1.1 平面与平面立体的截交线 2)截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。 3)多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点， 多边形的各边是截平面与立体各表面的交线。 截交线的性质： 1)截交线既在截平面上，又在立体表面上， 是截平面与立体表面的共有线。 平面与平面立体截交线的求法： A.求各棱线与截平面的交点→线面交点法 B.求各棱面与截平面的交线→面面交线法 求截交线的步骤： 1) 空间及投影分析 2) 画出截交线的投影 a、截平面与立体的相对位置: 确定截交线的形状。 确定截交线的投影特性。 b、截平面与投影面的相对位置： 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 [例1]四棱锥被正垂面P切割，求其截交线的投影 。 3? 2? 1? (4?) 3? ● 2? ● 4? ● 1? ● 3 ● 2 ● 4 ● 1) 空间分析 1 ● 2) 投影分析 3) 求截交线 4) 补全棱线的投影 检查:尤其注意检查 截交线投影的相仿性 S S? S? 　截平面与体的几个棱面相交？ 截交线的形状？ 采用的是哪种解题方法？ 四边形 线面交点法 1 解题步骤 1)分析: 截平面为正垂面和水平面，正面投影积聚； 2)求出点1、2、3、4； S s a′ a a b′ (c′) b b c c Pv Qv 3)顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； S? (3?) 2? 2 3 1 4 3 2 4)补全轮廓线。 4? 1? 4 [例3]已知立体的V、W投影，试求其H投影。 单击立体模型区或此处可观看三维动画 主视图，试完成其俯、左视图。