工程制图（第3版)的项目1任务4 直线的投影分析与作图.pptVIP

任务4 直线的投影分析与作图 一、直线的投影 直线的投影一般为直线，可由直线上两点的同面投影连线确定。 二、各种位置直线的投影特性 1.一般位置直线 2.投影面平行线 （2）正平线：平行于V，对H、W倾斜 （3）侧平线：平行于W面，对V、H面倾斜。 3.投影面垂直线 （2）正垂线：直线垂直V面，平行H、W面。 （3）侧垂线：直线垂直W面，平行H、V面。 三、直线上的点 1.直线上的点 点在直线上，点的各面投影必定在该直线的同面投影上；反之，点的各面投影均在直线的同面投影上，则该 点必在此直线上。 2.点分割线段成定比 直线上的点分割直线之比，在投影后保持不变。 例1：试在直线AB上取一点C，使AC:CB=1:2，求作C点。 解：分点C的投影必在AB 的同面投影上。且 ac:cb=ac: cb =1:2 例2：已知直线CD及点M的两面投影，判断M是否在CD上。 解1: 解2: 四、两直线相对位置 空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉 2.相交两直线 3.交叉两直线 在空间即不平行也不相交的两直线为交叉两直线。 交叉两直线的同面投影可能相交，但不符合空间点的投影规律。 例1：判断两直线的相对位置。 例3：已知：两直线AB、CD的投影及点M的水平投影m，试作一直线MN∥CD并与直线AB相交于N点。 掌握点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。 点与直线及两直线相对位置的判断方法及投影特性。 点分割直线成定比——定比定理。 * 例：已知直线AB端点坐标为　　　　A（20，15，5）, B（5，5，15） 作AB的三面投影。 O X YH YW Z a a a b b b YW O X YH Z a a a b b b 如图示：直线的三面投影长度均小于实长，三面投影均倾斜于投影轴，但不反映空间直线对投影面倾角的大小。 投影图 O X YH YW Z a a a b b b （1）水平线：平行于H面，对V、W面倾斜。 水平投影ab=AB 正面投影ab∥OX，侧面投影ab∥OYw β γ ab与OX、OYH的夹角β、γ等于AB对V、W面的倾角。 c d c d c d O X YH YW Z α γ 正面投影cd=CD 水平投影cd∥OX 侧面投影cd∥OZ cd与OX、OZ的夹角α、γ等于CD对H、W面的倾角。 侧面投影ef=EF 水平投影ef∥OYH，正面投影ef∥OZ。 ef与OYW、OZ的夹角α、β等于EF对V、H面的倾角。 α β O X YH YW Z e f e f e f （1）铅垂线：直线垂直H面，平行V、W面。 O X YH YW Z a （b） a b a b 水平投影积聚为一点。 ab=ab=AB ab ⊥OX， ab ⊥OYW O X YH YW Z c d c (d) c d 正面投影积聚为一点。 cd=cd=CD cd⊥OX， cd⊥OZ O X YH YW Z e f e f e （f ） 侧面投影积聚为一点。 ef=ef =EF ef⊥OYH，ef ⊥OZ。 O X YH YW Z a a a b b b k k k YH a O X YW Z a a b b b k k k 即：AK: KB=ak: kb=ak: kb=ak: kb O X a b a b 1 2 3 c c O X c d c d m m 作侧平线CD和点M的侧面投影。 由作图知点M的侧面投影不在cd上，所以M不在CD上。 c d m z YH YW 在H面作任一直线cE，使cE=cd。 并截取cM1=cm E M1 连dE，过M1作dE的平行线与cd交于m1 m O X c d c d m m1 因为m1与m不重合，所以M不在CD上。 例2：已知直线CD及点M的两面投影，判断M是否在CD上。 A B C D 1.平行两直线 投影特性：空间两直线相互平行，它们的各组同面投影必定相互平行。 a b c d 反之，若两直线的各同面投影相互平行，则两直线在空间一定平行。 A B C D K a b c d k K是两直线的共有点， ∴K在平面上的投影k 必在ab上，又必在cd上。 交点K的三面投影符合点的投影规律。 O X Z YH YW a b c d k a b c d k a b c d k 交点K的三面投影符合点的投影规律。 a a b b c c d d 直线AB和直线CD两面投影的交点连线不⊥OX轴，∴为交叉两直线。 a a b b c c d d 交叉两直线投影的交点并不是空间两直线真正的交点，而是两直线上相应点