第三讲---假设法解应用题.docx

第三讲 假设法解应用题专题简析 专题简析 假设法解题的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾来求解。 例1：鸡兔同笼，共30个头，100条腿，问：鸡兔各几只？[分析与解答]30个头，说明鸡、兔一共有30只，假设这30只都是鸡的话，那么一共有2×30=60条腿，这和实际有100条腿相比，少了100—60=40条，就是因为这30只里还有兔子，如果有一只兔，它有4条腿，而我们把它当成鸡算了，就少算了4—2=2条腿。那么一共有多少只兔子呢？一共少算了40条腿？40÷2=20只，有20只兔子，有30—20=10只鸡。 兔：（100—2×30）÷（4—2）=20（只） 鸡：30—20=10(只) 当然，也可以假设这30只都是兔子，是同样的算理，同样的答案。 鸡：（30×4－100）÷（4—2）=10(只) 兔：30－10=20（只） 答：鸡有10只，兔子有20只。小试身手1小芳买了0.50元和0.80元的贺卡共50张，总共用去29.5元，问：两种卡片各买了多少张？（35，15）（2）小明的储蓄罐里1元和5角硬币一共40枚，有33元。1元和5角的硬币各有多少枚？例2：数学竞赛共10题，做对一题得10分，做错一题倒扣6分，不做不得分也不扣分，小明10题全做，得了68分，他做错了多少道题？小试身手2在一次抢答赛上，规定答对一题可得5分，如果答错，要扣2分，已知小华共答了20道题，得到51分，他答对了几道题？（13）一批货物共有1000件，现需一辆货车将它运走，物主和货车司机商定：每天货物的运费是0.8元。但若损坏1件，不但得不到运费，还要赔偿物主货物的成本10元，结果货车司机共得到运费746元。问损坏了几件货物？例3：有两袋大米共重100千克，第一袋重量的 eq \f(1,2) 等于第二袋重量的 eq \f(1,3) ，这两袋大米各重多少千克？[分析与解答]“第一袋重量的 eq \f(1,2) 等于第二袋重量的 eq \f(1,3) ”，我们可以把这个相等的量假设成1份的重量，那么第一袋有这样的1÷ eq \f(1,2) =2份，第二袋有这样的份。这样，就相当于把100千克平均分成了2+3=5份，第一袋的重量是：100÷5×2=40（千克），第二袋的重量是：100÷5×3=60（千克）。 1÷ eq \f(1,2) =2 1÷ eq \f(1,3) =3 2+3=5 100÷5×2=40（千克） 100÷5×3=60（千克） 答：第一袋的重量是40千克，第二袋的重量是60千克。小试身手3六（2）班共有学生55人，其中男生人数的 eq \f(1,3) 等于女生人数的 eq \f(1,2) ，六（2）班有男、女生各多少人？（33，22）有a、b、c三个数，它们的和是120，其中a的 eq \f(1,3) 等于b的 eq \f(1,4) ，等于c的 eq \f(1,5) 。a、b、c这三个数各是多少？（30，40，50）例4：化肥厂运一批化肥,第一天运了总数的 eq \f(1,8) 多16吨,第二天运了总数的 eq \f(1,6) 少2吨,还剩88吨没有运,这批化肥共有多少吨?[分析与解答]这道题难在分率中还带有数量，让人觉得不容易分析。首先，它可以通过画线段图的方法来分析。在这里，我用假设法来给大家说一下。这批化肥的总重量是一定的，因此，运走了增加或减少多少，剩下的反而减少或增加多少。在这个理论基础上，假设第一天少运16吨，那么第一天刚好运了 eq \f(1,8) ，那么剩下的就变成了（88+16）吨，再假设第二天多运2吨，那么第二天刚好运了 eq \f(1,6) ，那么剩下的就又变成了（88+16—2）吨。这时，很明显的，（88+16—2）吨对应的不就是这批化肥的（1— eq \f(1,8) — eq \f(1,6) ）吗？ （88+16—2）÷（1— eq \f(1,8) — eq \f(1,6) ）=144（吨） 答：这批化肥有144吨。小试身手4（1）小红看一本书，第一天看了这本书的多1页，第二天看了这本书的少2页，这时还剩下21页没有看。这本书共有多少页？（120）(2)甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相向而行，行了若干小时后，甲车行了全程的 eq \f(1,2) 少30千米，乙车行了全程的 eq \f(1,3) 多50千米，此时两车还相