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应用计算技术 线性代数部分综合练习及参考答案 一、单项选择题 1．设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（ ）可以进行. A．AB B．ABT C．A+B D．BAT 2．设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） 　　A. 　 　 B. 　　C. D. 3．设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（　 ）． 　　A. 若AB = I，则必有A = I或B = I　 　 B. 　　C. 秩秩秩 D. 4．设均为n阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（ ）． A． B． C． D． 5．设是可逆矩阵，且，则（　 ）. 　　A. 　　 　B. 　　 C. 　　D. 6．设，，是单位矩阵，则＝（ ）． A． B． C． D． 7．设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算，那么（ ）成立. A．AB = AC，A ( 0，则B = C B．AB = AC，A可逆，则B = C C．A可逆，则AB = BA D．AB = 0，则有A = 0，或B = 0 8．设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（ 　）． 　　A.　　 B. 　　 C. 　　　　D. 9．设，则r(A) =（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1 10．设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 11．线性方程组 解的情况是（ 　）． 　　A. 无解　　 　B. 只有0解　　 C. 有唯一解　 　 　 D. 有无穷多解 12．若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（ ）时线性方程组无解． A． B．0 C．1 D．2 　　13． 线性方程组只有零解，则（ ）. 　　A. 有唯一解　　　 B. 可能无解 　　 C. 有无穷多解　　 D. 无解 14．设线性方程组AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组（ ）． A．有唯一解 B．无解 C．有非零解 D．有无穷多解 15．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ ）． A．无解 B．有非零解 C．只有零解 D．解不能确定 二、填空题 1．两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是 　　　 　　　. 2．计算矩阵乘积= ． 3．若矩阵A = ，B = ，则ATB= ． 4．设为矩阵，为矩阵，若AB与BA都可进行运算，则有关系式　　　　　 　． 5．设，当　　 　 　 时，是对称矩阵. 6．当 时，矩阵可逆. 7．设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解　　　 　　． 8．设为阶可逆矩阵，则(A)= ． 9．若矩阵A =，则r(A) = ． 10．若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则线性方程组AX = b ． 11．若线性方程组有非零解，则 ． 12．设齐次线性方程组，且秩(A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 ． 13．齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 . 14．线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为 则当　 　时，方程组有无穷多解. 15．若线性方程组有唯一解，则　　　　　 　. 三、计算题 1．设矩阵，，求． 2．设矩阵 ，，，计算． 3．设矩阵A =，求． 4．设矩阵A =，求逆矩阵． 5．设矩阵 A =，B =，计算(AB)-1． 6．设矩阵 A =，B =，计算(BA)-1． 7．解矩阵方程． 8．解矩阵方程. 9．设线性方程组 讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解