第六节-简单三角恒等变换.pptx

第六节　简单的三角恒等变换 总纲目录 教材研读 1.公式的常见变形 考点突破 2.辅助角公式 考点二　三角函数式的求值 考点一　化简三角函数式 考点三　三角恒等变换的应用 1.常见变形（可利用二倍角公式、和差角公式、同角的基本关系可以推导）不要求背 (1)1+cos α=①　2cos2     ; 1-cos α=②　2sin2     . (2)1+sin α= ; 教材研读 2.辅助角公式 asin x+bcos x= sin(x+φ)(φ为辅助角),其中sin φ=③         , cos φ=④         .   B 2. 的值为 (　　) A.1　    B.-1　    C. 　    D.-  D 3.计算: = (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.-  A 4. sin 15°+cos 15°=　　　    . 5.已知 0 θ2π ,且sin θ= - ,cos θ0,则tan 的值等于　　　    . -3 答案　-3 考点一　化简三角函数式 考点突破 例1：《必修四课本》P147：9,10,11（仅化简） 《优化设计》4.6：自测2 练习：化简sin2 +sin2 -sin2α的结果是　　　    . 考点突破 1.化简遵循“三看”原则   方法技巧 2.化简的方法： 弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂或升幂. 考点二　三角函数式的求值 命题方向 命题视角 给值求值 给出角α所满足的某个条件,求角α的三角函数值 给角求值 主要考查非特殊角化为特殊角,然后求值的方法 给值求角 已知角α的某一三角函数值求角α 命题方向一　给值求值 1、《优化设计》4.6 例1（3） 先将已知条件改为 变式 ： 例1（3）原题 2、例4     (2018广东惠州质检)已知cos = , x ,求  的值. 解析     =  = =  =sin 2x· =sin 2xtan . 因为 x ,所以 x+ 2π. 而cos = 0, 所以 x+ 2π,所以sin =- , 所以tan =- . 又因为sin 2x=-cos  =-cos =-2cos2 +1 =- +1= . 所以原式=sin 2xtan  = × =- . 命题方向二　给角求值 《优化设计》4.6 1、例1（1） 2、自测3 典例     =　　　    . 典例 　(1)设α,β为钝角,且sin α= ,cos β=- ,则α+β的值为 (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D. 或  (2)已知α,β∈(0,π),且tan(α-β)= ,tan β=- ,则2α-β的值为　　　    . 命题方向三　给值求角 规律总结 三角函数求值的3类求法 (1)“给值求值”:给出某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使相关角相同或具有某种关系. (2)“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,观察发现非特殊角与特殊角有一定的关系,结合相关公式转化为特殊角并且消掉非特殊角的三角函数而得解. (3)“给值求角”:可以转化为“给值求值”,先求角的某一三角函数值,再求角的范围,最后确定角. 练习1：    sin 50°(1+ tan 10°)=　　　    . 1 答案　1 2-1　已知α∈ ,且2sin2α-sin αcos α-3cos2α=0,则 =     　　    . 练习2　若sin 2α= ,sin(β-α)= ,且α∈ ,β∈ ,则α+β的值是 　　　    . 　化简三角函数式 选做题（深化练） 答案　(1)-cos θ　(2) cos 2x 典例5　已知函数f(x)=sin2x-sin2 ,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值. 考点三　三角恒等变换的应用 解析　(1)由已知,有 f(x)= - =   = sin 2x- cos 2x= sin . 所以, f(x)的最小正周期T= =π. (2)因为f(x)在区间 上是减函数,在区间 上是增函数, f  =- , f  =- , f  = .所以, f(x)在区间 上的最大值为  ,最小值为- . 方法技巧 三角恒等变换的应用策略 (1)进行三角恒等变换要抓住:变角、变函数名称、变结构,注意公式的逆用和变形使用. (2)把形如y=asin x+bcos x化为y= sin(x+φ),可进一步研究函数的 周期、单调性、最值与对称性. 解析　(1)由sin = ,cos =- , f = - -2 × × ,得