工程制图（第3版)的项目1任务5 平面的投影分析与作图.pptVIP

任务5 平面的投影分析与作图 一、平面的表示法 用几何元素表示平面 二、各种位置平面的投影 1.投影面垂直面 垂直于某一个投影面，而倾斜于其余两个投影面的平面为投影面垂直面。 投影面垂直面的投影特性： ? 平面在所垂直的投影面上的投影积聚为直线； ? 其余两投影面的投影为原形的类似形，但比实 形小； ? 平面具有积聚性的投影与投影轴的夹角，分别 反映平面与相应投影面的倾角。 2.投影面平行面 平行于某一个投影面的平面称为投影面平行面，该平面必然垂直于其余两个投影面。 投影面平形面的投影特性： ? 平面在所平行的投影面上的投影反映 实形； ? 其余两投影积聚为直线，并分别平 行于相应的投影轴。 3.一般位置平面 对三个投影面都倾斜的平面。它的各面投影均不反映实形，也不具有积聚性。不直接反映该平面与投影面的倾角。 三、平面上的点和直线 定理一：若直线过平面上的两点，则此直线必在 该平面内。 例1：已知△ABC平面内点K的V面投影k，求作K的H面投影。 例2：已知四边形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完 成H面投影。 2.平面上的投影面平行线 凡在平面上且平行于某一投影面的直线，称为平面上的投影面平行线。 例3：作△ABC平面内的正平线，它距V面为8mm。 例4：在△ABC内取一点K，使点K距V面8mm，距H面12mm。 四、特殊位置圆的投影 1.与投影面平行的圆 当圆平行于某一投影面时，圆在该投影面上的投影仍为圆，其余两投影积聚为直线，其长度等于圆的直径，且平行于相应的投影轴。 2.与投影面垂直的圆 当圆与投影面垂直时，圆在它所垂直的投影面上的投影积聚为直线，其余两投影为椭圆。 * 不在同一直线上的三点 a a b b c c a a b b c c 一直线和线外一点 c c a a b b 相交两直线 b b a a c c d d 平行两直线 b b a a c c 任意平面形 铅垂面 正垂面 侧垂面 水平面 正平面 侧平面 平行于某一投影面 垂直于某一投影面 特殊位置平面 对三个投影面都倾斜 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 垂直的投影面上投影有积聚性 其余两投影面的 投影为类似形 O X Z YH YW a a a b b b c c c β γ 在所平行的投影面上的投影反映实形。 其余两投影积 聚为直线，并 平行于相应的 投影轴。 O X Z YH YW a a a b b b c c c O X YW YH Z a a a b b b c c c 定理二：若一直线过平面内的一点，且平行于该 平面上另一直线，则此直线在该平面内。 定理三：若点在平面内，它必在平面内的一条直 线上。 1.平面上的点和直线 解1 解2 d d k m m k O X a a b b c c k O X a a b b c c k 解1 O X a a b b c c d d e e O X a a b b c c d 解2 e e d ? 平面内的水平线——直线在平面内，又平行于水平面的直线。 ? 平面内的正平线——直线在平面内，又平行于正面的直线。 ? 平面内的侧平线——直线在平面内，又平行于侧面的直线。 O X a a b b c c 因为正平线的水平投影平行于OX，先作34∥OX，使其距V面8mm，再求出34。 3 4 8 3 4 O X a a b b c c 解： 12 8 1 2 2 1 3 3 4 4 k k O X YH YW Z X O a a b b c c d d *