心理统计与测量31.ppt

心理统计与测量 主讲教师：李同归 工作单位：北京大学心理学系 第七章 推论统计 推论统计 由局部去推论全部的推论过程 一系列统计学的原理、推论的方法和调查技术 根据概率和逻辑的原理，由一个随机样本的统计量去推测总体参数 参数检验 用随机样本的统计量去推测总体参数的程序 第一节 总体与样本 第二节 样本分布 第三节 平均数差异的样本分布 第七章 推论统计 第一节 总体与样本 总体（Population） 研究对象的全部 是一个随机变量，常用X、Y表示 总体的大小取决于研究者研究的范围和想说明的问题 总体计算出来的综合指标称为总体参数 样本（Sample） 总体中抽出的部分称为样本 第一节 总体与样本 误差 系统误差 由于抽样不当而造成的误差 随机误差（也叫抽样误差） 在实验时随机出现的，不可控制的因素造成 抽样的方法 简单随机抽样 分组抽样 分层抽样 自愿报名被试 第二节 样本分布 一、样本分布(sampling distribution) 仅仅在理论上存在的概率分布 是指样本的平均数构成的分布 平均数的样本分布 二、平均数的样本分布 （一）大样本和小样本的样本分布 大样本的样本分布为正态分布 小样本的样本分布为为t分布 在统计学中规定，样本容量n≥30的样本, 为大样本；样本容量n30的样本，为小样本 第二节 样本分布 t分布 英国统计学家W.S.Gosset(笔名Student)首先发现这个现象，并以他的笔名命名，称为t分布 第二节 样本分布 t分布曲线两侧对称，但曲线的分布形态比起正态曲线显得更陡峭，曲线的两端比正态曲线上翘。 样本容量n的大小决定着的t分布曲线的不同形状。当n无限大时t分布和正态分布完全吻合。n越小t分布偏离正态分布的程度越大。 第二节 样本分布 t分布表 横行表示从中轴线向正数方向逐渐减小的面积 竖列第一列表示不同样本容量的自由度 表中的数值是分割不同面积的临界值 第二节 样本分布 显著性水平 自由度 t.05/2=2.228 第二节 样本分布 （二）构造一个样本分布 标准误（Standard error,符号 ） 平均数样本分布的标准差 构成平均数样本分布的所有平均数的离散程度 与总体标准差σ的大小有关 与样本容量n的大小有关 平均数样本分布的标准误的计算公式 第二节 样本分布 三、总体平均数的估计 （一）点估计 由随机样本的统计值去估计总体参数值 点估计的标准：无偏、有效、一致 样本平均数是估计总体平均数的最佳值 第二节 样本分布 （二）区间估计 用一个区间来估计总体参数所落入的范围，并给出估计的可靠性 样本平均数是总体平均数的无偏点估计值，因此当总体平均数不知的情况下，可以由样本平均数去推总体平均数有多大可能落入的区间 也可以给出总体平均数有多大可能不在这个区间里，或者说推论一个总体平均数落入某一个区间出错的可能性有多大，这就是区间估计 第二节 样本分布 如果样本分布是服从于正态分布，则有 总体平均数落入样本平均数加减一个标准差的面积里的可能性为68.26%； 总体平均数落入样本平均数加减1.96个标准差的面积里的可能性为95%，出错的可能性为5%； 总体平均数落入样本平均数加减2.58个标准差的面积里的可能性为99%，出错的可能性为1%。 0.95置信区间 0.99置信区间 第二节 样本分布 只要知道平均数样本分布的标准误，就可以推论出总体平均数的置信区间。 第二节 样本分布 【例】已知总体标准差σ=4.44，样本平均数 =27.49，样本n =30。求总体平均数的区间估计。 ①0.95置信区间 ②0.99置信区间 即：25.9 ≤μ≤ 29.1 即：25.4 ≤μ≤ 29.6 第二节 样本分布 【例】未知总体标准差，已知样本S = 4.27， 样本平均数 =27.49，样本n=30。求总体平均数的区间估计。 ① 0.95置信区间 即：26.0 ≤μ≤ 29.0 ② 0.99置信区间 即：25.5 ≤μ≤ 29.5 第三节 平均数差异的样本分布 一、平均数差异的样本分布 (Sampling distribution of differences between the means) 分别来自两个总体的许多对随机样本平均数的差形成的样本分布 当样本容量大于30时，该分布呈现为正态分布 当样本容量小于30时，该分布呈现为t分布 在两个总体没有差别时，差异样本分布的平均数为0 差异样本的标准差用 表示，称平均数差异的标准误 第三节 平均数差异的样本分布 平均数差异的标准误 的计算公式 被试间实验设计 被试内实验设计 第三节 平均数差异的样本分布 二、总体差异的置信区间的估计