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15类数学问题一、归一问题。例1 水利工地用4辆同样型号的卡车每天运沙石64吨。后来又增加了同样的卡车3辆，这样每天共运沙石多少吨？　　[解题思路一]分析：要求每天共运沙石多少吨，就要知道共有多少辆卡车和每辆卡车每天能运多少吨沙石。根据已知条件可以求得卡车的辆数及每辆卡车每天运的吨数。　　计算：　　（1）一辆卡车一天运沙石的吨数。　　64÷4=16（吨）　　（2）增加3辆卡车后每天运沙石的吨数。　　16×（4+3）=112（吨）　　综合算式：64÷4×（4+3）　　=16×7　　=112（吨）　　答：这样每天共运沙石112吨。　　[解题思路二]分析：已知卡车的载重量是相同的，那么可以看看7辆卡车是4辆卡车的多少倍。从而可知7辆卡车所运沙石的总吨数是4辆卡车所运沙石总吨数的同倍数。　　计算：　　（1）增加3辆卡车后共有几辆？　　4+3=7（辆）　　（2）7辆卡车的载重量是4辆卡车的多少倍？　　7÷4=1.75（倍）　　（3）7辆卡车共运沙石多少吨？　　64×1.75=112（吨）　　综合算式：64×[（4+3）÷4]　　=64×[7÷4]　　=64×1.75　　=112（吨）　　答：同上。　　解答此类应用题的关键：是由总量先求出一个“单位量”，再求出几个单位的总量。其次还可以从“倍比”的角度去分析考虑，则用包含除法，先求出所求之数量是已知数量中同类数量的几倍，再求出问题的结果。例2 春光乡农民10人在7天内收割麦田1.4 公顷，照这样计算，18人要收割麦田7.2公顷，需要多少天？分析：要求18人收割麦田7.2公顷需要多少天，应先求出平均每人每天收割麦田多少公顷。　　计算：　　（1）平均每人每天收割麦田多少公顷？　　1.4÷10÷7=0.02（公顷）　　（2）18人收割麦田7.2公顷需要多少天？　　7.2÷（0.02×18）=20（天）　　综合算式：7.2÷（1.4÷10÷7×18）　　=7.2÷（0.02×18）　　=20（天）　　答：照这样，18人收割7.2公顷需要20天。解题关键：要求18人收割7.2公顷需多少天，必须先求每人7天收割多少公顷（第一次归一），再求每人每天收割的公顷数（第二次归一），然后再根据题意解决所求问题。例3 教学仪器厂3名工人8小时能安装一种教学仪器48台，现在要在9小时内安装完108台，需增加几名工人？分析：为求需增加几名工人，可先求出一共需要工人多少名。现在要在9小时内安装完108台教学仪器，每小时需工人多少名。为解决这个问题，应该知道一名工人一小时能安装教学仪器多少台。　　计算：　　（1）一名工人一小时安装仪器多少台？　　48÷3÷8=2（台）　　（2）108台仪器9小时装完，每小时必须安装多少台？　　108÷9=12（台）　　（3）每小时装12台，需几名工人？　　12÷2=6（名）　　（4）增加工人多少名？　　6-3=3（名）　　答：需增加工人3名。　　综合算式：（108÷9）÷（48÷3÷8）-3 　　=12÷2-3　　=6-3　　=3（名）　　答：同上。　　以上三个例题是一次归一、二次归一、多次归一的应用 题。解答这类应用题关键要先求“单位量”。这里所说的单位量，是指单位时间的工作量；单位时间所走的路程；单位面积的产量；每辆车的载重量及物品的单价等。遇到此类题目，找出“单位量”之后，再根据其它条件求出结果。练习五3个人4天锄地0.36公顷，如人数是原来的3倍，时间增加一天，可锄地多少公顷？2个人5小时收割稻谷0.3公顷。收割机每小时收割1.2公顷。20个人8小时所收割的稻谷，如果用收割机去收，几小时可完成？有石灰100吨，先用5辆同样的卡车一次运走25吨，照这样计算，剩下的石灰一次运完，需这样的卡车几辆？张师傅每天工作8小时，3天可做零件120个，李师傅以同样的工作效率，每天工作7小时，5天比张师傅3天多做多少个零件？7辆大卡车运石头，6趟运走336吨。现有440吨，要求5趟运完，需增加同样的卡车多少辆？修一条水渠，原计划由8人干，每天工作7.5小时，6天可以完成任务。由于急需灌水，要4天完成，并又增加2人，求每天工作几小时。3头牛和8只羊一天共吃青草93千克，5头牛和15只羊一天共吃青草165千克，一头牛和一只羊一天共吃青草多少千克？ [提示：改变已知条件如下：15头牛40只羊吃青草465千克；15头牛45只羊吃青草495千克，从而可知5只羊吃青草495-465=30（千克）。不难求出一只羊吃青草多少千克，用同样的方法求出一头牛吃草的千克数。]用1.05元买2支毛笔，4支铅笔，剩下的钱如买1支毛笔少0.1元，如买1支铅笔多0.05元，求两种笔的单价？有甲、乙两人平均出钱买桔子若干个，甲得23个，乙得17个，而甲又给乙0.48元，求每个桔子的价钱。用9辆汽车和15辆大车运送一批货物，每辆