心理学描述统计的原理与应用Ch08.ppt

第八章 描述統計 量化研究與統計分析 第一章 科學研究與量化方法 第八章描述統計的原理與應用 Data Graphing 課程目標 介紹描述統計的原理 瞭解集中量數的特性與各量數 瞭解變異量數的特性與各量數 瞭解相對量數的特性與各量數 瞭解標準分數的特性與各量數 熟習描述統計的SPSS運作 描述統計 描述統計的定義 一套用以整理、描述、解釋資料的系統方法與統計技術 數據從初始狀態（raw data）成為可被理解的統計量數（statistic）的一套操作程序 透過統計量數來描述大量資料，並作為彼此溝通的共同符號語言 集中量數 集中量數（measures of central location） 用以描述一組數據或一個分配集中點的統計量數 一個能夠描述數據的共同落點的指標。 常用的集中量數有平均數、中位數及眾數 平均數 平均數（mean；以M表示） 取某一變項的所有數值的總和除以觀察值個數所得到的值 因為是將數據直接以數學算式來計算平均值，又稱為算術平均數（arithmetic mean）。 母體資料得出的平均數需以希臘字μ表示 中位數 中位數（median；或以Mdn表示） 又稱為中數、百分等級為50的百分位數（P50）或第二四分位數（Q2; second quartile）。 將某一個變項的數據依大至小或由小至大排列，取位居最中間、或能夠均勻對分全體觀察值的分數 在中位數之上與之下，各有50%的觀察值。 眾數 眾數（mode；或以Mo表示） 一組分數中，出現次數最多的一個分數 一組數據中最典型（typical）的數值或次數分配最高點所對應的分數 是各集中量數當中，最容易辨認的量數 一個分配有兩個分數具有相同的最高次數，此時即出現了雙眾數，稱為雙峰分配（bimodal distribution） 集中量數的特性與優缺點比較 三種集中量數與分配形狀的關係 變異量數 變異量數（measures of variation）或離散量數 用來描述觀察值在某一個變項上的分數分散情形的統計量 描述統計中，集中量數必須搭配變異量數，才能反應一組數據的分佈特徵 常用的變異量數包括全距、四分差、變異數及標準差 全距 全距（range） 一組分數中最大值（Xmax）與最小值（Xmin）之差 是一群分數變異情形最粗略的指標 全距容易計算，適用性高，可以應用在名義變項與順序變項，來求出變項當中類別的多寡。 缺點是不精確也不穩定，無法反應一個分配的每個數值的狀態。 四分差 四分差（semi-interquartile range; QR） 是一組數據當中的第三四分位數（區隔高分端的前25%的分數，簡稱Q3）與第一四分位數（區隔低分端的後25%的分數，簡稱Q1）距離的一半 中間百分之五十的樣本分數差距的二分之一 離均差與平方和 離均差 一組數據中，各分數與平均數的距離，通常以小寫的x來表示 當離均差為正值時，表示分數落在平均數的右方 離均差為負值時，表示分數落在平均數的左方 平均數是每一個分數加總後的平均值，為一組分數的重心位置 離均差平方和（sum of squares; SS） SS的概念可以類比為面積的概念，表示分數與平均數變異的面積和 變異數與標準差 變異數 平均化的離均差平方和 標準差 變異數的開方，以σ表示。標準差或變異數越大者，表示該分配的變異情形較大。 變異數的不偏估計數 標準差與變異數的不偏估計數的主要差別在於分母項為N-1而非原來的N N-1稱為自由度（degree of freedom；df），表示一組分數當中，可以自由變動的分數的個數。 在離均差的計算上，自由度為樣本數減1，表示在N個觀察值中，只有N-1個數字可以自由運用於離均差的計算。 變異量數的特性與優缺點比較 偏態（Skewness） 描述一個變項的對稱性（symmetry）的量數稱為偏態係數 不對稱的資料稱為偏態資料，依其方向可分為負偏（negatively skewed）（或左偏，即左側具有偏離值）、正偏（positively skewed）（或右偏，即右側具有偏離值）與對稱（symmetrical）三種情形 地板與天花板效應 地板效應（floor effect） 指數據多數集中在偏低的一端，但在高分端則有極端值，分數不容易突破低分端，但會往高分端延伸，彷彿有一個地板（或真的存在一個低分限制條件）阻擋了數據往低分移動。 由於地板阻隔作用，地板效應常伴隨正偏態現象。 天花板效應（ceiling effect） 則與負偏態有關，是指數據多數集中在偏高的一端，但在低分端則有極端值，分數不容易突破高分端，彷彿有一個天花板（或真的存在一個高分限制條件）阻擋了數據往高分移動。 峰度（Kurtosis） 是指一個