正弦型函数图像和性质.ppt

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1、定义域:实数集R; 2、值 域:[-A ,A],最大值为A,最小值为-A; 3、周 期:T= 【布置作业】 书面作业:课本P24 习题 第一题的(1)、(3)和第五题 课外练习:课本P24 习题 第一题的(2)、(4)和第3、4、7题 正弦型函数 y=Asin(?x+?)的图象 和性质 数学(拓展模块) 物理背景 在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ) 的函数(其中A, ω, φ都是常数). 函数y=Asin(ωx+φ), (其中A0, ω 0)表示一个振动量时, A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常称为这个振动的振幅; 往复一次所需的时间 ,称为这个振动的周期; 单位时间内往复振动的次数 ,称为振动的频率; 称为相位;x=0时的相位φ称为初相。 - - -1 1 - -1 在函数 的图象上,起关键作用的点有: 最高点: 最低点: 与x轴的交点: 在精度要求不高的情况下,我们可以利用这5个点画出函数 的简图,一般把这种画图方法叫“五点法”。 【知识回顾】 x 例1 作函数 及 的图象。 解:1.列表 【新课讲解】 y=2sinx y=sinx y= sinx x y O ? 2? 1 2 ?2 ?1 2. 描点、作图: 周期相同 x y O ? 2? 1 2 ?A ?1 y=2sinx 一、函数y=Asinx(A0)的图象 y= sinx 函数y=Asinx (A 0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A1时)或缩短(当0A1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的。 y=Asinx ,x∈R的值域为[-A,A],最大值 为A,最小值为-A,周期不变为 。 函数y=Asinx与y=sinx的图象的关系及其性质: 1. 列表: 例2 作函数 及 的图象。 x ? O y 2? 1 2 ?2 ?1 3? 2. 描点: y=sin2x y=sinx 连线: x 0 1 0 -1 0 x y O ? 2? 1 ?1 3? 4? y=sin x y=sinx 2. 描点 作图: 1. 列表 x y O ? 2? 1 ?1 3? 4? y=sin x y=sin2x y=sinx x y O ? 2? 1 ?1 3? 4? y=sin x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)。 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)。 二、函数y=sin?x(?0)的图象 y=sin2x y=sinx y=sin x 函数y=sin?x (? 0且?≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当?1时)或伸长(当0?1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。 y=sin?x ,x∈R的值域为[-1,1],最大值 为1,最小值为-1,其周期T= 函数y=sin?x与y=sinx图象的关系及其性质: 例3 作函数 及 的图象。 x 0 1 0 -1 0 y x O ? 2? 1 ?1 x O ? 2? 1 ?1 三、函数y=sin(x+φ)图象 ?函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平移|φ|个单位而得到的,周期不变仍为2? 左右平移看加减,左加右减 例4 作函数 及 的图象。 x 0 1 0 -1 0 y x O ? 1 ?1 y=sin2x 四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系

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