《多边形内角和》教案设计.doc

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PAGE \* MERGEFORMAT 1 11.3.2 多边形的内角和 主备人:李翠玲 一、教学目标1.能将多边形转化成三角形,探索多边形的内角和公式.体会转化思想,培养逻辑推理能力.并会应用公式进行相关计算.2.探索多边形外角和,并会应用它进行有关计算.重点:多边形的内角和公式与多边形的外角和.难点:多边形内角和公式的探索与证明过程.二、教学设计(一)课前设计预习任务(1)三角形有 三 个内角, 三 个外角,同一顶点处的内、外角两角之和为 180 °. 三角形的内角和等于 180 °.(2)长方形内角和为 360 °,正方形内角和为 360 °,用量角器量任意四边形的四个内角的度数之和为 360 °.(3)n边形的内角和等于 (n-2)×180°.(4)n边形外角和等于 360°.(二)课堂设计1.知识回顾(1)一个 n 边形从一个顶点可以引 (n-3) 条对角线,把n边形分成 (n-2) 个三角形.一个n边形一共有eq \f(n(n-3),2)条对角线.(2)各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.(3)三角形内角和为180°,长方形和正方形内角和为360°.2.问题探究探究一 多边形内角和公式●活动① 从一个顶点连对角线,将多边形转化成三角形,从而推导出多边形内角和公式.师问:同学们,前面我们已经证明了三角形的内角和为180°,在小学我们用量角器量过四边形的内角度数,知道四边形的内角和为360°.现在你能利用三角形的内角和定理证明任意四边形的内角和为360°吗?教师引导学生添加辅助线,将多边形转化成三角形.学生小组交流,动手实践,完成下列填空题.如图,从四边形的一个顶点出发可以引    条对角线,它们将四边形分成    个三角形,四边形的内角和等于    .类似地,你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗?观察下面的图形,填空:从五边形一个顶点出发可以引  2  对角线,它们将五边形分成 3   三角形,五边形的内角和等于  540°  ;?从六边形一个顶点出发可以引  3  对角线,它们将六边形分成  4  三角形,六边形的内角和等于  720°  ;?从n边形一个顶点出发.,可以引 (n-3)   对角线,它们将n边形分成  (n-2)  三角形,n边形的内角和等于  (n-2)×180° .让学生通过合作探究的方式完成以上填空题,让学生通过图形的观察和对数据的分析,类比归纳出多边形的内角和计算公式. 总结板书:n边形的内角和等于(n-2)·180°(n≥3).●活动② 多边形内角和公式的其它证明方法从上面的讨论我们知道,求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求.现在以五边形为例,你还有其它的分法吗?方法一 如图1,在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形.∴五边形的内角和为5×180°-2×180°=(5-2)×180°=540°.方法二 如图2,在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以得到(5-1)个三角形.∴五边形的内角和为(5-1)×180°-180°=(5-2)×180°.如果把五边形换成n边形,用同样的方法可以得到n边形内角和=(n-2)×180°.活动③例1 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?如图,已知四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,求∠B与∠D的关系.例1 变式如果一个四边形的一组邻角互补,那么另一组邻角有什么关系?探究二 多边形外角和活动①小王家有一个六边形的花坛,小王绕花坛各顶点走了一圈,回到起点A,并面对他出发时的方向,问他的身体旋转了多少度?师问:如图,小王在6个顶点处旋转产生的∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF的什么角?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值是多少?在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和,即六边形外角和等于多少度?学生思考作答,教师作适当点拨.●活动② n边形外角和.教师引导学生利用问题1中六边形外角和等于360°的活动经验,通过观察、猜想、思考,类比推理得出结论:n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和.教师板书:n边形的外角和等于360°.并强调n边形的外角和是一个定值,与边数无关.●活动③例2 一个正多边形,一个内角与所有外角之和为480°,求这个内角的度数及多边形的边数.3. 课堂总结 = 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴知识梳理(1)n边形的内角和等于(n一2)·180°(n≥3)(2)n边形的外角和等于360°重难点突破(1)通过将多边形转化成三角形的方法,用三角形内角和知识推导出多边形内角和公式与多边形的外角和.体

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