人教版数学初二(八年级)知识归纳与专题训练全集总结.doc

课题：11.1.1变量问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。课题：11.1.2函数一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。课题：11.1.3函数图象（一）范例：例1 下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小名离家的距离.根据图象回答问题：菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？；小明给菜地浇水用了多少时间？菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？小明给玉米锄草用了多少时间？玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？课题：11.1.3函数图象（二）例2 已知函数y=2x-3，求：（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）x取什么值时，函数值大于1；（3）若该函数图象和函数y=-x+k相交于x轴上一点，试求k的值.11．2．1 正比例函数首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ １．圆的周长L随半径r的大小变化而变化． ２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化． ３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化． ４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（ 解：１．根据圆的周长公式可得：L=2r． ２．依据密度公式p=可得：m=7．8V． ３．据题意可知： h=0．5n． ４．据题意可知：T=-2t．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小． 正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间．如图所示 １．汽车用几小时可到达北京？速度是多少？ ２．汽车行驶１小时，离开天津有多远？ ３．当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？ 解法一：用图象解答： 从图上可以看出4个小时可到达． 速度＝=30（千米／时）． 行驶１小时离开天津约为30千米． 当汽车距北京20千米时汽车出发了约3．3个小时． 解法二：用解析式来解答： 由图象可知：Ｓ与t是正比例关系，设S=kt，当t=4时S=120 即120=k×4 k=30 ∴S=30t． 当t=1时 S=30×1=30（千米）． 当S=100时 100=30t t=（小时）． 以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优特点．毛§11．2．2 一次函数(一)１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为： １．C=7t-35． ２．G=h-105． ３．y=0．01x+22． ４．y=-5x+50． 如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成： y=kx+b（k≠0） 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．