等腰三角形典型.doc

一、有关等腰三角形的基本图形．（1）如图3，若OD平分∠AOB，DE∥OB交OA于E．求证：EO＝ED．提问：这个结论的逆命题是否正确？（2）如图 3，若 OD平分∠AOB， EO＝ED，求证： DE∥OB．（3）如图 3，若 DE∥OB交OA于E， EO＝ED，求证： OD平分∠AOB．总结：图3是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形．以上三个小题说明：在图3中，“角平分线．平行线．等腰三角形”这三者中，若有两条成立，则第三条必成立．熟悉这个结论，对解决包含该图形的较复杂的题目是很有帮助的．有关的题组练习．（1）如图4，AD∥BC， BD平分∠ABC．求证： AB＝AD．（2）已知：如图5（a），AB＝AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．问：①图中有几个等腰三角形？②如图5（b），若过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，图中又增加了几个等腰三角形？（3）如图5（c），若将第（2）题中的△ABC改为不等边三角形，其它条件不变，情况会如何？还可证出哪些线段的和差关系？3434(4）对第（3）题中“两内角平分线”可作怎样的推广？相应的线段和差关系如何?推广①当过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线时，如图5（d）．推广②当过△ABC的两个外角平分线上一点作这两个角的公共边的平行线时，如图5（e）．（5）如图6，若BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB，过D作DE∥AB交BC于E，作DF∥AC交BC于F．求证：BC的长等于△DEF的周长．4． 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，若 ∠CAD=25°，则∠ABE=　　　 ，若BC=6，则CD=　　　 ．5．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D．E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形有______个6．等腰三角形一腰上的高与底边夹角为20°，则其顶角的大小为___________．7．如图，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB到D，使BD=AB，延长BC到E，使CE=CA，连接AD．AE，则∠DAE=_______．8．如下图，△MNP中， ∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是 ．9．△ABC中，∠C=∠B，D．E分别是AB．AC上的点，AE=2cm，且DE∥BC，则AD=______10．如图，∠AOB是一个钢架且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些 钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管______根．11．如图△ABC中，AB=AC，AD、BE是△ABC 的高，它们相交于H，且AE=BE．求证：AH=2BD．12．△ABC为非等腰三角形，分别以AB、AC为边 向△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且∠DAB=∠EAC=90°．求证：（1）BE=CD；（2）BE⊥CD．13．如图，点D、在的边上，，．求证：14．如图，，，且．求的度数．15.如图，中，，于 ，平分交于，交于，求证：是等腰三角形．16．Rt中，，， 为 中点，若点．分别在线段．上移 动，且在移动过程中保持，试判断 的形状，并证明你的结论．17.已知：如图，△ABC中，D在AB上，E在AC延长线上，且BD＝CE，DE交BC于M，MD＝ME，求证：△ABC是等腰三角形．18.已知一个等腰三角形，从它的一个顶点出发引一条直线将它分成两个等腰三角形，这样的等腰三角形有几种情况？画出图形并写出原等腰三角形各角度数．19.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）线段AD与BE有什么关系？试证明你的结论．（2）求∠BFD的度数．　20.在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．21.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．