五年级奥数下.docx

余数问题 指点迷津自然数的尾数和余数分别有如下性质：几个数和的尾数等于几个加数尾数之和的尾数。几个数积的尾数等于几个因数尾数之积的尾数。几个数的和、差、积除以一个数所得的余数，和这几个数分别除以这个数，所得的余数的和、差、积除以这个数的余数是相等的。一个两位数去除251，得到的余数是41，求这个两位数是多少？分析 这时一道带余数的除法题，可得到：251÷（ ）=，且要求的数大于41的两位数，被除数=除数×商＋余数。251=除数×商＋41，251－41=除数×商，210=2×3×5×7。 由此知210的两位数的约数有：10、14、15、21、30、42、70，其中42和70大于余数41，所以除数是42和70. 用一个两位数除708，余数为43，那么这个两位数是多少？2、1991和1769除以某一个自然数a，余数分别为2和1，那么a最小是多少？东东在一次计算除法时，把被除数171错写成117，结果商少3而余数恰恰相等，那么此题中的除数是几？※4、两个数相除，商为15，余数是7，且被除数比除数大735，求被除数是多少？求被13除的余数。分析 用2005个1组成的2005位整数去除13，再求余数，这是很困难的事，我们可以写出若干个1所组成的数被13试除，就可以发现111111能被13整除。（或根据能被13整除的特点可以知道111111能被13整除） 2005÷6=，即可按6个1一节，分成334节余1，而1÷13=，所以所求余数为1.除以7，余数是多少？被13除后，余数是多少？除以74的余数是多少/※4、整数除法，余数比除数小，从1到1994各数都除以9，所有余数的和是_________.同余问题 指点迷津自然数的尾数和余数分别有如下性质：几个数和的尾数等于几个加数尾数之和的尾数。几个数积的尾数等于几个因数尾数之积的尾数。几个数的和、差、积除以一个数所得的余数，和这几个数分别除以这个数，所得的余数的和、差、积除以这个数的余数是相等的。自然数a除以7余3，自然数b除以7余4，那么a加b的和除以7余几？分析 自然数a除以7的不完全商是m，则有a=7m＋3，设自然数b除以7的不完全商是n，则有b=7n＋4，那么：a＋b=（7m＋3）＋（7n＋4）=7m＋7n＋3＋4=7×（m＋n＋1）,。即a＋b的和是7的倍数，a加b的和除以7，余数是0。 说明：如果a÷c余m，b÷c=余n，那么（a＋b）÷c的余数等于（m＋n）÷c的余数。自然数a除以13余6，自然数b除以13余12，那么a加b的和除以13余几？自然数a除以20的余数是7，自然数b除以20余数是7，那么a与b的差（大数减小数）除以20余数是多少？※3、试求一个四位数，它被131除的余数是112，被132除的余数是98，这个四位数是多少？71427乘19的积被7除，问余数是几？分析 当然可以先用了71427乘以19，再用积除以7，求出余数，这种方法比较繁，观察下面式子： 71427×19=（71421＋6）×（14＋5）=71421×14＋71421×5＋6×14＋6×5 式中画线部分都是7的倍数，除以7的余数为0，所以71427×19的积除以7的余数等于6×5的积除以7的余数。解：71427÷7= 19÷7= 6×5÷7=所以：71427和19的积被7除，与6×5的积被7除，余数相同，余数是2.说明：两个整数的积除以某整数的余数等于这两个整数分别除以某整数的余数的积被某整数除的余数。（简称：积的余数与余数的积同余）同理：幂的余数与余数的幂同余。（乘方的结果叫做幂）1、138与1279的积被19除，余数是多少？2、被13除的余数是多少？437×309×1999被7除的余数是多少？※4、＋2004除以7所的余数是___________。一个不等于1的整数，它除967、1000、2001得到的余数相同，那么这个整数是多少？分析 同余有一条重要性质：如两个数或三个数除以某数余数相同，则它们的差一定能被某数整除。因此。我们分别求967和1000,967和2001,1000和2001的差，求三个的公因数，就是要求的整数。 1000－967=33 33=3×11 2001－967=1034 1034=2×11×47 2001－1000=1001 1001=7×11×13 可见：（33、1001、1034）=11，因此，11就是所求整数。 有一个不等于1的整数，除69、90、125得到的余数相同，那么这个整数是多少？自然数a除以13余7，自然数b除以13余7，已知a＞b，那么，a减b的差除以13，余数是多少？A加b的和除以13，余数是多少？a乘b的积除以13，余数是多少？※3、53、27和42三个数被同一个数去除，所