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第二章圆锥曲线与方程刷速度选择题1. 如图,所在的平面和四边形ABCD所在的平面互相垂直,且,,,,,若,则点P在平面a内的轨迹是(????)A.?圆的一部分B.?椭圆的一部分C.?双曲线的一部分D.?抛物线的一部分答案详解B解:根据题意可得,即,又因P、A、B三点不共线,故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分,故选 B.2. 在中，，以，为焦点，经过的椭圆和双曲线的离心率分别为，，则（ ?）。A:? B:? C:? D:?答案详解A正确率: 28%, 易错项: C解析:本题主要考查椭圆和双曲线的几何性质。3. 设圆锥曲线的两个焦点分别为，，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于（ ?）。A:?或 B:?或 C:?或 D:?或答案详解A正确率: 36%, 易错项: B解析:本题主要考查双曲线和椭圆的离心率。由题意，可能为双曲线或椭圆，可令，，，如果为双曲线，那么其离心率为，如果为椭圆，那么其离心率为，综上，曲线的离心率为或。故本题正确答案为A。如图，不妨设，对于椭圆，，所以；对于双曲线，，所以。所以。故本题正确答案为A。4. 已知抛物线?C?的顶点是椭圆?x24+y23=1?的中心?,?焦点与该椭圆的右焦点?F2?重合?,?若抛物线?C?与该椭圆在第一象限的交点为?P,?椭圆的左焦点为?F1,?则|PF1|=( )A.?23? B.?73? C.?53? D.?25. 如图，直线??与抛物线??交于点??，与圆??的实线部分交于点??，??为抛物线的焦点，则三角形??的周长的取值范围是（ ）A. B.C.D.答案B解析【命题立意】本题考查抛物线的定义与曲线间的位置关系，难度较大. 【解题思路】设点??，??的横坐标分别是??，??，则依题意有??，??的周长等于??；由??解得?与??（舍去），结合题意与图形可知，??，?，因此??的周长的取值范围是??，故选B6、斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为（ ）A.2 B. C. D.答案详解此题答案为：C.解：设直线l的方程为y=x+b，将直线l的方程代入椭圆中可得5x2+8bx+4b2-4=0.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，x1·x2=.由弦长公式可得|AB|=|x1-x2|=|x1-x2|=×=×≤（当b=0时，取等号）.故选C.7、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线(????)A.?有且仅有一条B.?有且仅有两条C.?有无穷多条D.?不存在答案详解D解:抛物线的焦点坐标为,准线方程为,设A,B的坐标为,,则A,B到直线的距离之和设直线方程为,代入抛物线,则,即,,B到直线的距离之和过焦点使得到直线的距离之和等于5的直线不存在8、已知中心在原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为、，这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（??）。A:? B:? C:? D:?答案详解B正确率: 55%, 易错项: C解析:本题主要考查圆锥曲线数形结合和简单应用。设椭圆半长轴为，半焦距为，双曲线半长轴为，半焦距为。由题意可知，，解得。又因为是以为底边的等腰三角形，所以，则，即，所以，可解得（，）。则，令（），则，代入可得，在上单调递增。当时，，所以。9、点是抛物线：（）与双曲线：（，）的一条渐近线的交点（异于原点），若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（ ?）。A:? B:? C:? D:?答案详解C正确率: 41%, 易错项: B解析:本题主要考查抛物线与双曲线的相关知识。因为点到抛物线的准线的距离为，根据抛物线的性质可知，，代入抛物线方程，得点坐标为。且点在上，所以，即。10、过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A、B两点,且为坐标原点)的面积为,则等于(????)A.?4 B.?2 C.?6 D.?8答案B解:根据题意,可以知道该抛物线的焦点为,它过直线,代入直线方程,可以知道:求得直线方程变为:A,B两点是直线与抛物线的交点,它们的坐标都满足这两个方程.方程的解,;代入直线方程,可以知道:,的面积可分为与的面积之和,而与若以OP为公共底,则其高即为A,B两点的y轴坐标的绝对值,与的面积之和求得,11、如图3,已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为点，为双曲线的右焦点,且满足,设且,则该双曲线离心率的取值范围为A.B.????????C.答案B解析本题主要考查双曲线的简单几何性质.如图所示，设为双曲线的左焦点，,所以，根据双曲线的对称性可知，四边形AFB是矩形，,且,易求,,则，,因为且,所以，化简求