第三章导数及应用含详细答案.doc

第三章导数及其应用刷速度选择题1. 已知曲线上一点，则（?）A．?????B．???????C．???????D．?答案.2. 已知?′(1),则f′(0)等于(????) B C D 2e解:由′(1),?得:f′(x)′(1),?取得:f′(1)′(1),?所以,f′(1)故f′(0)′(1),?因此，本题正确答案是:B.3. 如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（ ?）。A:? B:? C:? D:?答案详解B解析:本题主要考查函数的单调性。当函数为减函数时，函数的导数小于零，根据图象，在区间内导函数小于零，即为减区间。故本题正确答案为B。4. 函数,的最大值为(????)A.? B.?1 C.? D.?答案详解C解:令得或当时,或;当时,当时;当时,;当时,所以函数的最大值为所以C选项是正确的解析:求出函数的导函数,令导数为0求出根,判断根左右两边导函数的符号,求出函数的极值及端点值,在其中选出最大值.5. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )3 B 2 C 1 D 答案详解A解析:函数的定义域为??，函数的导数为??，由??，得?，解得??或??（舍去），选A.6. 函数?有极值的充要条件是?a≥1或a≤0 B、?a1或a0 C、?a≥1或a0 D、?0a1答案B解析【分析】将函数f(x)有极值转化成f′(x)有两不等的根，再利用判别式进行判定即可．【解答】函数有极值则f′(x)=ax2+2ax+1=0有两不等的根当a=0时，无解当a≠0时，Δ0．即4a2-4a0解得a1或a0，故选B．7. 若在上是减函数，则的取值范围是（??）。A:? B:? C:? D:?答案详解D解析:本题主要考查导数的应用。由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，令，?因为，所以。?要使，即需要小于等于其最小值，所以。8.9.函数有三个相异的零点,则a的取值范围是(????) B C D 答案C解:函数,,,,,,,,,函数在单调递减,单调递增,,使得函数有三个零点,必须:,计算得出.所以C选项是正确的.10. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为________．答案2解析切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．三个方程联立即可求出a的值．?解答：设切点P（x?0，y?0），则y?0=x?0+1，y?0=ln（x?0+a），?又∵切线方程y=x+1的斜率为1，即?，?∴x?0+a=1，?∴y?0=0，x?0=-1，?∴a=2．?故答案为：2?11.12，设?是定义在R上的函数,其导函数为f′(x),若?′(x)?,?,则不等式?(其中e为自然对数的底数)的解集为(????) B C D解:设,则g′(x)′(x)′(x),?′(x),,?′(x)′(x),?是R上的增函数,?又,?的解集为,?即不等式的解集为所以B选项是正确的.填空题13.、曲线在点处的切线方程是?????。答案详解解析:本题主要考查导数的概念及其几何意义。设切线方程为，因为，所以当时，，即，所以，整理得。故本题正确答案为。14. 设与是函数的两个极值点,则常数的值为?答案详解21解:,,与是函数的两个极值点,,计算得出,,.因此，本题正确答案是:21.15. 已知,若对任意两个不等的正实数,都有恒成立,则a的取值范围是?答案解:;根据恒成立得:恒成立;整理成,在上恒成立;;;的取值范围是.因此，本题正确答案是:.16. 若函数，若对于都有，则实数的值为______答案详解4解析:，则。当时，，在定义域R上单调递减，所以当时，，与题意不符，所以。当时，，则当时，，所以在区间上单调递减，，与题意不符，所以。此时在和上单调递增，在上单调递减，所以。由题意可得，，解得解答题17、已知函数在与时都取得极值。（1）求，的值；（2）求函数的单调区间；（3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围。答案详解（1）函数求导得，因为在与时都取得极值，所以，且，解得，；??????......4分（2）由（1）可知，令，解得或，令，解得，故函数单调增区间为和，单调减区间为；??????......8分（3）函数，，在取得极大值，取得极小值，因为，所以要使，不等式恒成立，只需恒成立，即恒成立，则实数的取值范围为或。??????......12分/18、若函数?,在点?处的斜率为??(1)求实数m的值;?(2)求函数?在区间?上的最大值.答案解:(1),,即,计算得出;?实数m的值为1;?(2)为递增函数,,,?存在,使得,所以,?,,?19. 已知函数。（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程