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第四课：一模专题：函数1，（2018青浦一模21）对于定义在上的函数，若函数满足：① 在区间上单调递减；② 存在常数，使其值域为，则称函数为函数的“逼近函数”.（1）判断函数是不是函数，的“逼近函数”；（2）求证：函数不是函数，的“逼近函数”；（3）若是函数，的“逼近函数”，求的值.2,（2018长宁一模20）已知函数.（1）求证：函数是偶函数；（2）设，求关于的函数在时的值域表达式；（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围.3,（2018浦东一模21）已知函数的定义域为，值域为，即，若，则称在上封闭.（1）分别判断函数，在上是否封闭，说明理由；（2）函数的定义域为，且存在反函数，若函数在上封闭，且函数在上也封闭，求实数的取值范围；（3）已知函数的定义域为，对任意，若，有恒成立，则称在上是单射，已知函数在上封闭且单射，并且满足?，其中（），，证明：存在的真子集， ??????，使得在所有（）上封闭.4, （2018闵行一模21）对于函数（），如果存在实数、（，且，不同时成立），使得对恒成立，则称函数为“映像函数”.（1）判断函数是否是“映像函数”，如果是，请求出相应的、的值，若不是，请说明理由；（2）已知函数是定义在上的“映像函数”，且当时，，求函数（）的反函数；（3）在（2）的条件下，试构造一个数列，使得当（）时，，并求（）时，函数的解析式，及（）的值域.5（2018年崇明一模21），若存在常数（），使得对定义域内的任意、（），都有成立，则称函数在其定义域是“利普希兹条件函数”.（1）若函数（）是“利普希兹条件函数”，求常数的取值范围；（2）判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（3）若（）是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数、，都有.
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