Chapter2-2控制系统复数域数学模型.ppt

电磁惯性相对机械惯性还是小很多了 电荷的累加 等等 慢 会有什么特点？ 不可能一口吃个胖子？为什么？加入说你一口吃个胖子，会出什么问题？ 常数的导数？ 振荡环节？ 单调与振荡 消防 爆破 有时候需要精确的延迟时间 不是随机的 不同的角度去看 传递函数形式是不同的，但本质是一样的，就像古诗说的，横看成岭侧成峰，远看高低各不同 笑话 很迟 为何称为特征？ 快速 与 慢 就像把你自己倒腾什么样子？根据需要 * 惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。 延迟环节从输入开始之初，在0 ~τ时间内没有输出，但t=τ之后，输出完全等于输入。 延迟环节与惯性环节的区别 * 1）是按数学模型的共性建立的，与系统元件不是一一对应的； 2）同一元件，取不同的输入输出量，有不同的传递函数； 3）环节是相对的，一定条件下可以转化； 4）基本环节适合线性定常系统数学模型描述。 关于典型环节的几点说明 * 关于典型环节的几点说明 一个不可分割的装置或元件可能含有若干典型环节。例如：无源网络 同一元部件，若选择不同的输入量和输出量，将由不同的典型环节组成 C R ur（t） uc（t） * N(s)=0 系统的特征方程?特征根 特征方程决定着系统的动态特性。N(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。 3 传递函数的标准形式 ⑴ 有理分式形式： ！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。K ——系统处于静态时，输出与输入的比值。 当s=0时 为系统的放大系数或增益 * (2) 首1标准型： K*为系统的 根轨迹增益 零极点形式 根轨迹增益形式 ！系统传递函数的极点就是系统的特征根。 ！零点和极点的数值完全取决于系统的结构和参数。 称为传递函数的零点, 称为传递函数的极点。 * 将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形称系统的零、极点图。 零点用“O”表示 极点用“×”表示 零、极点分布图（零、极点图） * 零、极点对输出的影响 极点是微分方程的特征根，因此决定系统固有运动的模态。 极点的位置决定稳定性、快速性 零点不形成自由运动的模态，但影响各模态响应的比重。 零点离极点越远，离原点越近则零点的作用越明显。 * 零、极点对输出的影响 step([4 2],[1 3 2]);hold on step([1.5 2],[1 3 2]); step([4 2],[1 3 2]); hold on step([4 2],[1 5 6]); step([4 2],[1 2 1]); * (2)尾1标准型： 每个因子都对应一个时间常数形式的典型环节，其中 K为放大(比例)环节，称为稳态增益(开环放大倍数) * [例] 已知 确定其增益K和K*。 解： 首1标准型 尾1标准型 增益 * [例] 已知某系统在0初条件下的单位阶跃响应为： 试求：（1） 系统的传递函数； （2） 系统的增益； （3） 系统的特征根及相应的模态； （4） 画出对应的零极点图； （5） 求系统的单位脉冲响应； （6） 求系统微分方程； （7） 当 c(0)=-1, c’(0)=0; r(t)=1(t) 时，求系统的响应。 解.（1） * （2）系统的增益： （3）系统的特征根和模态： （4）系统的零极点图： * （5）系统的单位脉冲响应： （6）系统的微分方程： * (7) 当 c(0)=-1, c’(0)=0; r(t)=1(t) 时，求系统的响应 * 小 结 拉氏变换及定理 拉氏变换求微分方程 各种环节的传递函数及其性质 作业：2-10 2-11 2-12(c) * Matlab基础 一、多项式计算： 1、多项式表示：x3+2x2+3x+4 p=[1 2 3 4] 2、多项式乘积：多项式p1、p2、p3，p3=conv(p1,p2) 3、求多项式的根：roots(p) 4、计算多项式的值：v=polyval(p,x) 5、由根矢量构成的多项式：p=poly(r) 6、拉氏变换和反变换：laplace(f)、ilaplace(F) %定义系统变量 syms 7、求多项式分式留数： [c,p,k]=residue(B,A) * Matlab基础 二、建立传递函数 1、sys=tf(B,A) 2、零极点形式：sys=zpk(z,p,k) p=pole(sys) z=zero(sys) 3、系统的连接 串联：sys=series(sys1,sys2) 并联：sys=parallel(sys1