2016中职数学高教版拓展模块教学设计排列与组合一.doc

PAGE 【课题】 3．1排列与组合（一）【教学目标】知识目标：理解排列的定义，掌握排列数的计算公式．能力目标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】排列数计算公式． 【教学难点】排列数计算公式．【教学设计】复习两个计数原理，一方面它是复习回顾，另一方面是做好衔接，为下面的问题及排列数的计算奠定基础．一个排列元素是不可重复的．也就是说，利用排列研究问题时，元素是不可以重复选取．对于元素可以重复选取的问题是直接应用两个计数原理计算的问题．排列的概念中有两个要素．一个是不同的元素，另一个是一定的顺序．从n个不同元素中，取出m(m≤n)个不同元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数，用符号表示.采用这个符号是执行国家的新规定．有些教材中使用符合表示．例2是巩固排列数公式的题目．例3与例4是排列的实际应用题．其中例3是基础题，解题关键是搞清原来不同元素的个数、取出不同元素的个数、是否有序．例4是综合利用计数原理与排列知识的题目．讲解时要注意进行数学方法的渗透．首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题，这种研究方法是本章中经常使用的方法．排列数的计算一般的数字都是比较大，比较麻烦，采用计算器来完成计算非常便捷．教材介绍了利用计算器计算排列数的方法．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题3．1　排列与组合．*创设情境 兴趣导入基础模块中，曾经学习了两个计数原理．大家知道：（1）如果完成一件事，有N类方式.第一类方式有k1种方法，第二类方式有k2种方法，……，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法共有= + +…+（种）． （3.1）（2）如果完成一件事，需要分成N个步骤．完成第1个步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k2种方法，……，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有 = · ·…·（种）． （3.2） 下面看一个问题：在北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出2个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数.首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法．根据分步计数原理，共有3×2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：北京→重庆，北京→上海，重庆→北京，重庆→上海，上海→北京，上海→重庆.介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果015*动脑思考 探索新知我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，上面的问题就是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以得到多少种不同的排列.一般地，从n个不同元素中，任取m (m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，时叫做选排列，时叫做全排列.总结归纳分析关键词语思考理解记忆引导学生发现解决问题方法20*巩固知识 典型例题例1　写出从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的所有排列．分析　首先任取1个元素放在左边，然后在剩余的元素中任取1个元素放在右边．解 所有排列为．【说明】 如果两个排列相同，那么不仅要求这两个排列的元素完全相同，而且排列的顺序也要完全相同．引领讲解说明观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识点25*动脑思考 探索新知从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示. 例1中，从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的的排列数为．可以看到 ． 下面研究计算排列数的公式． 计算可以这样考虑：假定有排列顺序的m个空位（如图3－1） 第1位 第2位 第3位 … 第m位 图3－1 第一步，从n个元素中任选1个元素，填到第1个位置，有n中方法； 第二步，从剩余的n－1个元素中任选1个元素，填到第2个位置，有n－1种方法；第三步，从剩余的n－2个元素中任选1个元素，填到第3个位置，有n－3种方法； ……第m步，从剩余的n－（m－1）个元素中任选1个元素，填到第m个位置，有n－m+1种方法；根据分步计数原理，全部填满空位的方法总数为n(n－1)(n－2)…(n－m+1) ． 由此得到，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的排列数为 =n(n－1)(n－2)…