第八次课(集合的运算)9.ppt

Hongzhi Qiao, XiDian Univ. 集合的运算 集合的运算是由已知集合构造新集合的一种方法。 对集合A和B, 　　（1）并集A∪B定义为 　　 例： A={6,7,8} B={7,8,9,10} A ∪ B= ? 对集合A和B,  （2）交集A∩B定义为 例： A={6,7,8} B={7,8,9,10} A ∩ B= ? （3）差集（又称B对A的相对补集 , 补集）A-B定义为 例： A={6,7,8} B={7,8,9,10} A - B= ? （4）余集(又称A的绝对补集)-A定义为 （其中E全集。A的余集就是A对E的相对补集.） 例： A={6,7,8} B={7,8,9,10} E={6,7,8,9,10,11} -A= ? -B= ? （5） 对称差 A B 定义为 例： A={6,7,8} B={7,8,9,10} A B= ? 例1 已知集合A,B和全集E为　　　　　 ,　　　　　 ,　　　　　 　　求：A∪B ，B∪A，A∩B，B∩A， - A, - B , A B 则有 运算符号的优先级： 目前学过的运算符号： 数学上惯用的括号表示优先权方法、从左到右的优先次序，规定　　(1) 括号内的优先于括号外的；　　(2) 同一层括号内，按上述优先权；　　(3) 同一层括号内，同一优先级的，按从左到右的优先次序。 图形表示法是数学上常用的方法，它的优点是形象直观、易于理解。 文氏图　　 文氏图　　在文氏图中,一下图形的含义如下：　　矩形：其内部的点表示全集的所有元素；　　矩形内的圆（或其它闭曲线）：表示不同的集合；　　圆（或闭曲线）内部的点：表示相应集合的元素。 基本运算的性质 集合的运算分别是用逻辑连接词 定义的,因此它们具有和 类似的性质,下面给出它们满足的一些基本规律。 对任何的集合A,B和C,有　　(1)交换律 　　　　　 (2)结合律 　　　　　　　 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (3)分配律 　　　　 　　　 　(4)幂等律 　　　　　　　 (5)吸收律 　　　　　　　 　(6)摩根律 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　  (7)同一律　 　　　　 (8)零律 　　　　　　 (9)补余律 　　　　　 　　 　　(10) 　　　 　 　　(11)双补律  可以用文氏图说明集合恒等式。用文氏图说明　　　 　 从图中看出，等式两边对应图中同一个区域，因此应该相等。 笛卡儿积 笛卡儿积也是一种集合二元运算, 两个集合的笛卡儿积是它们的元素组成的有序对的集合。下面先介绍有序对，再介绍笛卡儿积。 在日常生活中有许多事物是成对出现的，而且这种成对出现的事物，具有一定的顺序。 例如，上，下；左，右；34;张明高于刘冬等。有序对可表示两个物体之间的关系。笛卡儿积是下一章介绍关系概念的基础。 两个元素 x 和 y（允许 ）按给定次排列组成的二元组合称为一个有序对，记作 x , y 。其中 x 是它的第一元素， y 是它的第二元素。　　有序对 x , y 应具有下列性质：　　(1) 　 (2) 　 在平面直角坐标系上一个点的坐标就是一个有序对。 集合 A 和 B 的 笛卡儿积 ( 又称卡氏积、乘积、直积)A×B定义为　　　　 　　　　　 例 已知集合A和B为　　　　 　　则有　 　 　 　　 在A=B 时, 可把A×A简写为 。 笛卡儿积的图示法　　在平面直角坐标系上，如果用x轴上的线段表示集合A，并用y轴上的线段表示集合B，则由两个线段画出的矩形就可以表示笛卡儿积A×B 。 集合 A 和 B 的 笛卡儿积 ( 又称卡氏