(学生用)第10讲-二次函数图像和性质.docx

PAGE PAGE 1第10讲 二次函数的图像与性质【考点.方法.破译】理解懂得二次函数的图像的开口、对称轴、顶点坐标与a、b、c的关系；会根据图像推断a、b、c及相关式子的符号；能借助二次函数的图像进行推理探究；学会进行数形转化，能从图形中抽象出数量关系，建立方程模型和不等式模型求解.【经典.考题.赏析】【例1】（陕西）根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x轴( )A.只有一个交点 B.有两个交点，且它们分别在x轴两侧C.有两个交点，且它们均在y轴同侧 D.无交点x…-1012…y…-1-2…【变式题组】1.（苏州）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图像时，列了如下表格：x…-2-1012…y…-4-2…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y= 。【例2】（荆门）函数y=ax+1与y=ax2+bx+c（）的图像可能是（ ）【解法指导】本题应用逐一排除法.解：两函数图像与y轴交于同一点（0,1），A不正确；B中直线中a0，抛物线中a0,不正确；D中直线的a0，抛物线中a0，不正确。故应选C。【变式题组】3.（嘉兴）已知，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图像有可能是（ ）4.(兰州)在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数，且)的图像可能是（ ）5.（兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则一次函数y=-bx-4ac+b2与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（ ）【例3】（包头）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于点（-2,0）、（x1，0），且1x12,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方。下列结论：(1)4a-2b+c=0;(2)ab0;(3)2a+c0;(4)2a-b+10.其中正确的个数是 个。【变式题组】6.（齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（）的图像如图所示，则下列结论：（1）ac0;(2)方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；（3）y随x的增大而增大；（4）a-b+c0,其中正确的个数（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.（南京）已知二次函数y=ax2+bx+c（）的图像如图所示，有下列四个结论：（1）b0;(2)c0;(3)b2-4ac0;(4)a-b+c0,其中正确的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.（深圳）二次函数y=ax2+bx+c（）的图像如图所示，若点A（1，y1）、B(2,y2)是它图像上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）A. y1y2 B. y1=y2 C. y1y2 D.不能确定【例4】（河北）如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直。若小正方形的边长为x,且,阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图像是（ ）【变式题组】9.（长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图像大致为（ ）10.（临沂）如图，已知正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设三角形EFG的面积y，AE的长为x，则y关于x的函数大致是（ ）【例5】（全国联赛）设A、B是抛物线y=2x2+4x-2上的点，原点位于线段AB的中点处。试求A、B两点的坐标。【变式题组】11.（全国联赛）设a、b、c是三角形ABC的三边长，二次函数 ，在x=1时，取最小值，则三角形ABC是（ ）A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形12.（全国竞赛）已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a是正整数）的图像经过点A（-1,4）与点B（2,1），并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为 。【培优升级 奥赛检测】1.（黔东南）二次函数y=x2-2x-3的图像关于原点O(0,0)对称的图像的解析式是 .2.（庆阳）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，给出下列说法：（ab0）;(2)方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3;(3)a+b+c0;(4)当x1时，y随x的增大而减小；（5）当y0时，-1x3.其中，正确的说法有