现阶段最佳承继低相关化方法之选定.ppt

現階段最佳承繼式低相關化方法之選定 指導教授：許榮欣教授 學生：張伯偈 報告日期：2004/04/30 前言 經歷一連串之探討與實驗之後，對於以二維低相關化 技巧解整週波數未定值矩陣之應用已有初步之成果。本 次報告之重點即著重於從可用性的觀點及對於運算效率 之考量出發來建議使用者採用何種演算方法。 理論基礎 Least-squares AMBiguity Decorrelation Adjustment（LAMBDA） 承繼式二維低相關化技巧(Successive 2-D Decorrelation Approach) 主要培養之低相關演算法介紹 The Minimum Variances Approach The Least Correlations Method The Maximum Correlation Approach The Minimum Variances Approach 由Teuissen所提出的LAMBDA方法當中，我們可以清楚的見到，在進行低相關化動作的同時，矩陣之對角線元素（此處即為variance）皆會持續的降低，對於方差-協方差矩陣來說，這象徵著整體精度的提升。 根據這項特性，許榮欣老師訂出了目標函數 。此外，我們認為在兩次低相關化之間去觀察variance的變化，若是variance削減的越快代表這個操作是越有效的。 轉換前後之方差、協方差矩陣 [1] 目標函數 MVA演算流程 1.將每一行元素皆除以同一行之對角線元素 2.取出每一行之最大值，存在一維陣列M裡面 3.以陣列M裡面之各元素，分別計算其相應之 4.取出最大之 ，以其相應之方差、協方差元素進行低相關化 5.重複步驟1～4，直到完全低相關化為止 The Least Correlations Method 既然名為低相關化，意即：經過轉換之後，任二 元素的相關係數值會較轉換前減小，而低相關化就是要根據門檻限制來徹底降低各方差之間的相關性，而得到此先決條件下相關係數最小之待轉換矩陣，根據這個現象所擬出的演算法，我們稱為最小相關法。 在許榮欣老師的手稿裡提到：兩個經過低相關轉換後的方差，其轉換之後的相關係數為 若令 則 要使上式有最小值，則選擇之 必須為一最小值 我們可以得知當 之值越小時，則 之值也隨之越小，其搜尋目標剛好與Minimum Variance Approach相反 LCM演算流程 1.將每一行元素皆除以同一行之對角線元素 2.取出每一行之最小值，存在一維陣列M裡面 3.以陣列M裡面之各元素，分別計算其相應之 4.檢查矩陣M中各元素是否為有效值，遇到無效值則指定一極大值給它，再進入係數矩陣中遞迴運算 5.取出最小之 ，以其相應之方差、協方差元素進行低相關化 6.重複步驟1～5，直到完全低相關化為止 The Maximum Correlation Approach 最大相關係數法之概念在於：「低相關化」即是透過轉換讓矩陣元素間之相關性降低；因此，去針對相關性最高之矩陣元素進行低相關化之動作，以期達成最有效之低相關化運算。 將相關係數與低相關化目標函數連結在一起，我們可以得到下列之關係式： [2] 更進一步，許榮欣老師在手稿中將轉換後之矩陣對角線元素寫作： 以數值之解析來看，當所選取之相關係數小於0.5，而方差間之大小差異也不大時，此演算法將出現遲緩之現象 我們可以發現當 愈大以及 愈小時，則相關係數之值將愈大 若我們想跳過直接計算矩陣之相關係數，而以指標來觀察其中目標函數之變化情形，由於牽涉到三項條件，並不容易同時滿足。我們將 拆解成 因此將範圍縮小至兩個變數，但是仍然無法以單一個簡單的指標去決定出正確之 。即使我們以(8)式中所推論出 之作為指標，仍然不能保證函數之行為能夠被正確的預測，欲與其他演算法組合使用也有其難度存在 MCA演算流程 1.計算整個精度矩陣之相關係數矩陣 2.挑選出最大之相關係數 3.以相應之有效方差、協方差組合進行低相關化動作 4.反覆1~3，運算停止條件為max( )0.5 實際算例與分析 最小方差演算法結果令人很驚喜，只花了22次迭代運算便結束低相關化，足足比選擇Sji最小值進行低相關化的Least Correlation Method快了一倍！（LCM花費44次運算），而且與先前預估（並且實際使用後得知）迭代次數最少的「最大相關係數法」相比，只多花了1次運算。 從MVA以及MCA兩者的