(4七下期末)三角形全等辅助线专题.docx

三角形全等辅助线专题(七年级期末复习)常见辅助线模型：一、手拉手模型要点一：手拉手模型特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点 结论：（1）△ABD ≌△AEC （2）∠α+∠BOC=180° （3）OA平分∠BOC例1、如图．在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连AE、CD，下列说法：①△ABE≌△DBC；②AE=DC；③AE与DC的夹角为30度；④△AGB≌△DFB；⑤BH平分∠AHC，（6）GF//AC其中正确的有 ___________ .变式1：如图两个等边三角形与，连结与，证明:与之间的夹角为变式2：如图，两个正方形与,连结,二者相交于点，下列说法（1）（2）⊥（3）与的夹角为60°（4）是否平分其中正确的有 ____________二、倍长中线类?考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。例2已知，如图△ABC中，AB=6，AC=4，则中线AD的取值范围是_________.例3如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于，求证：三．利用角平分线构造全等例4、如图，在中，，P,Q分别在BC,AC上，并且AP,BQ分别为∠ABC,∠BAC的角平分线上，求证：．例5，在中，是的角平分线，且.则=_________四．全等之截长补短：例6、1.如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CD⊥AC能力提升：1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于E，交梯形的对角线BD于F，连接AF．若△BDC为等腰直角三角形，且∠BDC=90°．求证：CF=AB+AF2.如图 ,△ABC 为等腰直角三角形 ,∠ACB=90° ，直线 l 经过点 A 且绕点 A 在 △ABC 所在平面内转动，作 BD⊥l ， CE⊥l ，D. E 为垂足。(1)如图 a ，求证： DA+DB=2DE ；(2)在图 b 的结论是否成立 ? 若成立，请说明理由；若不成立 ? 图 c 中 (1)的结论是否成立，若成立，说明理由，若不成立，请直接写出 DE 、 DA 、 DB 的数量关系。五．旋转例7已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求证：BE+DF=AE. 能力提升：1如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以D为顶点做一个角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则的周长为 ；2.已知四边形ABCD中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．当绕B点旋转到时（如图1），易证．（1）如图2当绕B点旋转到时，在图2上述结论是否成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由（2）如图3当绕B点旋转到时线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并予以证明．课后练习：1如图所示，在中，AB=AC，，，CE垂直于BD的延长线于E。求证：BD=2CE。2如图，D为等腰直角▲ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA.（1）求证：DE平分（2）若点M在DE上，且DC=DM求证：ME=BD3.如图1,在中,,,于点D,点E在AC边上,连结BE交AD于点O,于点F,交BC于点G.(1)求证:;(2)如图2,若点E是AC边的中点,连结EG,求证:;(3)如图3,若点E是AC边上的动点,连结DF.当点E在AC边上(不含端点)运动时,的大小是否改变?如果不变,请求出的度数;如果要变,请说明理由.4.如图1所示，以△ABC的边AB、AC为斜边向外分别作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠ADB=∠AEC=90°，F为BC边的中点，连接DF、EF．（1）若AB=AC，试说明DF=EF；（2）若∠BAC=90°，如图2所示，试说明DF⊥EF；（3）若∠BAC为钝角，如图3所示，则DF与EF存在什么关系？试说明理由．