2.5 用DFT计算线性卷积-数字信号处理.pptVIP

2．5 用DFT计算线性卷积 (1)设x（n）为M点序列，h（n）为L点序列，y（n）=x（n）＊h（n）即y（n）是x（n）和h（n） 的线性卷积，那么y（n）是一个（M+L-1）点的序 列，而DFT对应循环卷积而不对应线性卷积。 对于循环卷积： 2．5 用DFT计算线性卷积 式中x（n）和h（n）都是N点序列，所以循环卷积 也是N点序列，而线性卷积结果为2N-1点序列。 所以如果让两个结果相同，必须让x（n）为2N-1 点序列，h（n）也为2N-1点序列才可，补零策略。 2．5 用DFT计算线性卷积 习题：例 ：对于x（n）={2，1，1}， h（n） ={2，2，1} 2*3-1=5 循环卷积 y（n）= 补零后 x（n）={2，1，1，0，0}， h（n）={2，2，1，0，0} 循环卷积y（n）={4，6，6，3，1}= 线性卷积 2．5 用DFT计算线性卷积 (1)原序列按长度L≥N1+N2-1补零得x1（k），x2 （k） (2)求DFT得x1（n）→X1（k），x2（n）→X2（k） (3)计算DFT得乘积Y（k）=X1（k）X2（k） (4)求IDFT得y（n）=IDFT[Y（k）] 2．5 用DFT计算线性卷积 把长序列分成短序列作卷积的方法有两种，一是 叠接相加法，二是叠接舍去法。 作业1：设信号x（n）={1，2，3，4}，h（n）={4，3，2，1} ·求系统的输出y（n）=x（n）＊h（n） ·试用循环卷积计算y（n） ·简述通过DFT来计算y（n）的思路 2．5 用DFT计算线性卷积 这种利用DFT技术来计算两个有限长序列线性卷积 的方法称为快速卷积。 2.长序列卷积计算 对于x（n）序列很长问题，（不能实现信号实时 处理），可将x（n）分成较小的段，如每段长为 L，得xi（n），i=1，2，…N/L，N是信号的总长 度，将xi（n）与h（n）作卷积，得到相应的输出 yi（n），然后把yi（n）按一定规则首尾相加， 即可得到完整的输出y（n）。