中美高中数学中指数函数对数函数之教材比较.doc

中美高中数学中指数函数、对数函数之教材比较 HYPERLINK 许丹晔/ HYPERLINK 陆新生【专题名称】 HYPERLINK 高中数学教与学【专 题 号】G312【复印期号】2010年04期【原文出处】《 HYPERLINK 中学数学教学参考》(西安)2009年10上期第69～71页【作者简介】许丹晔，陆新生，上海师范大学教育学院。????一、问题的提出????函数是整个数学体系中一个基本而又重要的概念，而指数函数与对数函数是高中阶段函数学习内容的重要组成部分。各国由于教育情况不同，对于该部分在教材上的处理也不同。那么美国在教材上对于该部分知识的处理与我国有些什么区别呢？笔者选用了由美国Holt，Rinehart and Winston公司出版的Algebra 2教材与上海教育出版社出版的教材（试用本）（以下简称“上教版”），将两本教材中对于指数函数和对数函数部分在学习内容简要、数学知识的呈现、概念产生形成过程、学习素材等方面做一比较。????二、比较结果????1.学习内容编排????在美国教材中，指数函数和对数函数是作为代数整本教材的第七章共同呈现的，而上教版教材中指数函数的知识在高一上册，对数函数的知识在高一下册，可能由于考虑到知识的系统性编排，虽然涉及两本教材，但是编者还是将指数函数与对数函数连同幂函数一起放置在了同一章节即第四章。表1是美国教材第七章和上教版第四章涉及指数函数与对数函数的具体编排。????将表1进行梳理发现7-1的内容接近于4.2的内容，在此笔者以7-1～4.2来表示，类似地，我们还可以得到7-2～4.5；7-3～4.6；7-4～4.4；7-5～4.7、4.8，而7-6、7-7、7-8章节在上教版章节列表中并无相应的章节与之对应。其实自然对数的内容在上教版中4.4“对数的概念及其运算”中是有所提及的，只是没有美国教材那么重视自然对数的教学，将其单独列为一章节。值得特别注意的是7-4、7-7、7-8章节在上教版中既没有相应的章节与之对应，在其具体内容呈现过程中也没有体现。上教版章节中有的而美国教材章节中并无体现的唯一章节4.3是属于选修内容，对学生的知识掌握要求并不高。因此可以总结为美国教材所呈现出来的学习内容要略丰富于上教版。????表1　两种教材的具体编排????????2.数学知识的呈现????尽管两本教材涉及的核心知识类似，但给人的感受完全不同，很大程度上是由于两本教材向读者呈现数学知识时的过程不同。美国教材给学生提供的基本学习过程是：who/why式提问→具体的问题情境→新知识→例题、检验→思考与讨论→练习；上教版的基本学习过程是：具体的问题情境→新知识→例题→练习。????将以上两种知识呈现过程进行比较后发现，美国教材比上教版主要多了who/why式提问以及思考与讨论两个环节。其中who/why式提问是指每章节初都会出现的“Who uses this?或Why learn this?”如7-1章节开始教材编写者用了如下的设计，“谁会用到这个？收藏家们能用指数函数模型算出稀有乐器的价值（见例2）”这样的设计使得学生在学习新知识前就很清楚地知道谁会用到以下的新知识和学习新知识的原因，诱发学生的学习动机和明确学习目的，并结合生活中常见的现象加以解释，拉近了数学与学生之间的距离。再看思考与讨论这一环节的具体内容，美国教材很重视培养学生师生、生生之间的讨论交流，以及培养学生用自己的语言去整理总结所学的新知识，如在7-4章节该环节的最后一题为“总结：复制并完成表格（表格略），要求用自己的语言写出指数函数与对数函数的相关性质”。这也较好地体现了美国标准中注重学生交流的要求。通过比较，不得不承认，美国教材中数学知识的呈现过程更有利于学生的数学学习。????3.概念的产生、形成过程????如果数学教学主要是数学概念的教学，那么数学学习就主要是数学概念的学习了。设计处理概念的产生、形成过程的得当与否，将会大大地影响学生对于数学概念、数学本质的理解。通过仔细阅读比较，笔者发现两本教材在概念的产生、形成过程的处理上有很大的差别。本文以指数函数、反函数的概念产生、形成过程为例来进行说明。????????????从以上举出的两个例子中，我们可以明显地感受到两本教材在概念产生、形成过程上的差异。从指数函数的概念产生、形成过程的比较中，我们可以看到美国教材在提出问题情境后并非急着引导学生寻找问题的答案，而是先寻找一种可以解决该问题的模型，而后再套用模型解决该问题。如果学生长期在这样的问题解决方式下学习，学会用数学建模的思想来解决问题，可能比使用上教版的学生更会解决该类问题，而非是仅能解决该问题情境中的问题。在反函数的比较中，我们可以看到两本教材对于反函数概念的定义是截