课程设计最小二乘拟合法确定管道设计公式的系数.doc

课程设计报告课程设计题目：最小二乘拟合法确定管道设计公式的系数题目：管道设计在排污管道设计中，工程师关心管道坡度、管子直径和污水流量之间的关系。对于圆截面管道这些量之间有如下经验公式：其中Q代表流量（），S代表管道坡度（m/m），D代表圆管直径（m），是三个通过实验测定的经验参数。有一组实验数据如下：实验序号S1234567890.3020.6040.9060.3020.6040.9020.3020.6040.9060.0010.0010.0010.010.010.010.050.050.050.03850.22830.66550.12930.79482.31000.30531.89755.5000用适当的数值方法求出所涉及的知识——最小二乘拟合。一、摘要求拟合曲线的参数就是构造拟合矩阵，建立拟合方程组求解的系数。因为拟合曲线是基函数与参数的线性组合，因此需要找出拟合曲线的基函数。因此，先设立基函数，然后由基函数和所给点建立拟合方程组求解系数。二、设计目的1、加深对最小二乘法做拟合曲线的理解。2、熟悉在matlab环境下编程求解拟合曲线的方法。三、理论基础1、最小二乘法拟合基础Step1 找出基函数 Step2 建立拟合矩阵及方程组，如下形式： （1）其中为的系数，为所拟合的函数。解方程组（1），得出系数值。即得出拟合曲线。2、本题分析 Step1 确定基函数对经验函数两端取对数，得：令 得由于Q是D和S的二元函数，令，即则基函数为Step2 建立拟合矩阵及方程组 从上式可解出系数，从而得到拟合曲线四、编程求解d=[0.302 0.604 0.906 0.302 0.604 0.906 0.302 0.604 0.906 ];s=[0.001 0.001 0.001 0.01 0.01 0.01 0.05 0.05 0.05];q=[0.0385 0.2283 0.6655 0.1293 0.7948 2.3100 0.3053 1.8975 5.5000];l=ones(1,9);A=[l*l l*log(d) l*log(s); l*log(d) log(d)*log(d) log(d)*log(s); l*log(s) log(d)*log(s) log(s)*log(s)];b=[l*log(q);log(d)*log(q);log(s)*log(q)];a=A\b结果：a = 3.5633 2.61570.5368五、得出经验公式由于所以所以经验函数为5、误差分析实验序号实验值拟合值绝对误差相对误差10.3020.03770.00086.4E-0720.6040.2318-0.00351.225E-0630.9060.6702-0.00472.209E-0540.3020.1299-0.00063.6E-0750.6040.7979-0.00319.61E-0660.9022.28050.02958.7025E-0470.3020.3082-0.00298.41E-0680.6041.89320.00431.849E-0590.9065.47450.02556.5025E-04所以， 从计算结果看出拟合点处与流量函数的最大误差平方为0最小平方误差为0误差平方和为0因此拟合效果还是不错的。六、数据图形分析 从上图可以看出，测量数据和计算出来的数据相差并不大，和误差分析的结果一致，从而更充分的说明了该拟合的方法的准确性；再有，我们可以从该图中看出，流量（S）收管子直径（D）的影响最大，这和我们计算的经验公式（Q）的次数最大是相吻合的。七、小结 1、通过这次课程设计，我们组的成员对用数值分析方法解决实际问题的过程有了一定了解，尤其对拟合方法的应用的认识更加深刻了。2、在这次活动中，我们组经历了讨论题目，查阅资料，分工作业的过程。增强了队员们的动手能力和团队合作的能力。3、在活动中我们遇到了一些问题，如编写代码，用matlab作图等。因此，我们认识到使用数学软件解决数学问题是十分有效和方便的。4、通过这次作业，我们再一次感受到只有经过实践，才能掌握真理。