东北师范大学固体物理.docx

网址： HYPERLINK /media_file/rm/dongshi2005/gutiwuli/lianxiceshi/lianxi-1.htm /media_file/rm/dongshi2005/gutiwuli/lianxiceshi/lianxi-1.htm综合模拟题一 一、填空（ 10 分） 1 、 晶体的基本特征是结构具有( )。 2 、 对于一定的布喇菲晶格， 选择是( )的，其对应的 的选择是( ) 的，其对应的倒格子空间是( ) 。 3 、声子是指( ) ，是晶体中典型的( ) 。 4 、 晶格周期性势场中运动的单电子波函数具有( ) 形式，对于相同能带，相差一个倒格矢的两个状态其波函数和能量( ) 。 5 、晶体的热膨胀是由原子之间的( ) 所引起的。 6 、 1920 年劳埃等提出( ) 方法，从实验上验证了晶体具有规则几何外形是晶体中原子、分子规则排列结果。 二、解释说明题（ 2×5 分） 1 、说明一维双原子晶格振动的光学支和声学支的本质区别。 2 、请解释导体、半导体和绝缘体能带结构的区别。 三、证明题（ 40 分） 1 、（ 15 分）证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方晶格，设 体心立方的基矢为： 。 2、（15分）证明：二维金属中自由电子的能态密度为： （ S 为晶格面积）。 3、（10分）证明：一维离子晶体（两种离子，间距为a）的马德隆常数为： 。 四、计算题（ 2×20分） 1、设一长度为L的一维简单元晶格，原子质量为m，间距为a，原子间的互作用势可表示为 ，试由简谐近似（只考虑最近邻情况）求 ? 色散关系； ? 模式密度 g(ω)； ? 用德拜模型的思想求晶格热容（只列出积分表达式即可）。 2、用紧束缚近似方法求面心立方结构的S态原子能级相对应的能带函数 ，并证明 附近等能面近似为球面。 综合模拟题一（答案） 一、填空（ 10 分） 1 、 晶体的基本特征是结构具有 ( 周期性 )。 2 、 对于一定的布喇菲晶格， 选择是( 不唯一) 的，其对应的 的选择是(不唯一) 的，其对应的倒格子空间是 ( 唯一) 。 3 、声子是指 ( 晶格振动的能量量子 ) ，是晶体中典型的 ( 元激发 )。 4 、 晶格周期性势场中运动的单电子波函数具有( 布洛赫函数) 形式，对于相同能带，相差一个倒格矢的两个状态其波函数和能量 ( 相等 )。 5 、晶体的热膨胀是由原子之间的( 非谐效应 )所引起的。 6 、 1920 年劳埃等提出( X 射线衍射 )方法，从实验上验证了晶体具有规则几何外形是晶体中原子、分子规则排列结果。 二、解释说明题（ 2×5 分） 1 、说明一维双原子晶格振动的光学支和声学支的本质区别。 长光学支格波的本质是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频率较高，包含了晶格振动频率最高的振动模式；长声学支的本质是原胞内不同原子没有相对位移，原胞质心的振动，振动频率较低，包含晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数。任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格（非复式晶格）晶体中不存在光学支格波。 2 、请解释导体、半导体和绝缘体能带结构的区别。 晶体电子的状态由原分立的原子能级分裂为能带，电子填充能带的情况分为满带、不满带和空带，对于半导体和绝缘体，只存在满带和空带，最高的满带称价带，最低的空带称导带，导带与价带之间的间隔称带隙，一般绝缘体的带隙较大，可达 10ev，而半导体的带隙较小，只有1ev；对于导体，除满带和空带外，还存在不满带，即导带是不满带。满带电子不导电，而不满带中的电子参予导电，半导体由于带隙较小，价带电子受到激发后可以跃迁至导带而参予导电，绝缘体的带隙较大，价带电子需获得很大能量才能激发，故一般情况下，不易产生跃迁现象。 三、证明题（ 40 分） 1 、（ 15 分）证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方晶格，设体心立方的基矢 为： 。 证明：体心立方的基矢为：， 由倒格子基矢定义可得： ，这里面心立方结构的基矢为：； 二者对比，仅差常数项，故体心立方的倒格子是面心立方结构。 2、（15分）证明：二维金属中自由电子的能态密度为： （ S 为晶格面积）。 解：对于二维情况：其中，则 所以，3、（10分）证明：一维离子晶体（两种离子，间距为a）的马德隆常数为： 。 证明： (符号定认:同号为负,异号为正)四、计算题（ 2×20分） 1、设一长度为L的一维简单元晶格，原子质量为m，间距为a，原子间的互作用势可表示为 ，试由简谐近似（只考虑最近邻情况）求 (1) 色散关系； (2) 模式密度 g(ω)； (3)用德拜模型的思想求晶格热容（只列出积分表达式即可）。 解：（ 1）原子间弹性恢复力系数：已知一维单原子链的色散关系是或 所以，（ 2）设振动模式数为原子总数N，q的分布密度为L/2