2018理科数学(北京卷)考试试题+解析.doc

2018年普通高等学校招生全国统一考试 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共小题，每小题分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A={x||x|2}，B={–2，0，1，2}，则AB= （A）{0，1}（B）{–1，0，1} （C）{–2，0，1，2}（D）{–1，0，1，2} （2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 （3）执行如图所示的程序框图，输出的值为 （A）（B） （C）（D） （4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 （A） （B） （C） （5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A）1（B）2 （C）3（D）4 （6）设a，b均为单位向量，则“”是“a”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （7）在平面直角坐标系中，记d为点θ，sinθ）到直线的距离，当θm变化时，d的最大值为 （A）1（B）2 （C）3（D）4 设集合则 （A）对任意实数a，（B）对任意实数a，（21） （C）当且仅当a0时（21）（D）当且仅当时（21） 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分 （9）设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为 （10）在极坐标系中，直线与圆相切，则a= （11）设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为 （12）若x，y满足x+1≤≤2x，则2y–x的最小值是 （13）能说明“若f（x）f（0）对任意的x（02］都成立，则f（x）在上是增函数”为假命题的一个函数是 （14）已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为 三解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）在ABC中，a=7，b=8，cosB=– （Ⅰ）求A； （Ⅱ）求AC边上的高 （16）（本小题14分） 如图，在ABC-中，平面ABCD，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2 （Ⅰ）求证：AC平面BEF（Ⅱ）求二面角B-CD-的余弦值（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交 （17）（本小题12分） 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影数 140 50 300 200 800 510 好评率 04 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的数与该电影的部数的比值 假设所有电影是否获得好评相互独立 （Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率； （Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用”表示第k类电影得到人们喜欢，”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）写出方差，，，，的大小关系 （18）（13分） =[]． （Ⅰ）y= f（x）（1，）轴平行，a； （Ⅱ）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围． （19）（本小题14分）已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N． （Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围； （Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值． （20）（14分） 设n为正整数，集合A=对于集合A中的任意元素和，记 M（）=． （Ⅰ）当n=3时，若，，求M（）和M（）的值； （Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足对于B中的任意元素，当相同时，M（）不同时，M（） （Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足对于B中的任意两个不同的元素， M（） 绝密启用前 201年普通高等学校招生全国统一考试 科 一、选择题 1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．C 8．D 二、填空题 9． 10． 11． 12．3 13．y=sinx（答案不唯一