高三-圆锥曲线知识点复习总结.doc

第八章 《圆锥曲线》专题复习 一、椭圆方程. 1. 椭圆的第一定义： 2．椭圆的①椭圆的标准方程： i. 中心在原点，焦点在x轴上：ii. 中心在原点，焦点在轴上：.②一般方程：.③椭圆的参数方程：的参数方程为（一象限应是属于）方程的轨迹为椭圆. 3．椭圆的①顶点：或.②轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.③焦点：或.④焦距：.⑤准线：或.⑥离心率：.⑦焦半径： i. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则 证明：由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右”. ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则⑧通：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通 ；坐标： 共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. 若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）. 二、双曲线方程. 1. 双曲线的第一定义： 2．双曲线方程①双曲线标准方程：. 一般方程：. 双曲线①i. 焦点在x轴上： 顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或或 . ②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c.③离心率.④准线距（两准线的距离）；. ⑤参数关系.⑥焦半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点分别为双曲线的上下焦点） 构成满足 （与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号） 4． 等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率. 共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：. 共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为. 例如：若双曲线一条渐近线为且过，代入得直线与双曲线的位置关系若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交若P在双曲线，常用结论1P到焦点的距离为m n，则P到两准线的距离比为m︰n证： = 从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质： 图形 焦点 准线 范围 对称轴 轴 轴 顶点 （0，0） 离心率 焦点 顶点. ⑵则焦点半径;则焦点半径为. ⑶通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的. ⑷（或）的参数方程为（或）（为参数）. ⑸关于抛物线焦点弦的几个结论：设AB为过抛物线 y2=2px (p0 )焦点的弦，A(x1 ，y1)、B (x2 ,y2 ) ,直线AB的倾斜角为θ，则：① x1x2=， y1y2=－p2 ; ② |AB|=；③以AB为直径的圆与准线相切；④焦点F对A、B在准线上射影的张角为900；⑤ . 四、圆锥曲线的统一定义. 1. 圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹. 当时，轨迹为椭圆； 当时，轨迹为抛物线； 当时，轨迹为双曲线； 当时，轨迹为圆（，当时）. =1（m0，n0且m≠n），这样可以避免讨论和繁杂的运算，椭圆与双曲线的标准方程均可用简单形式 mx2+ny2=1（mn≠0）来表示，所不同的是：若方程表示椭圆，则要求m0，n0且m≠n ； 若方程表示双曲线，则要求mn0，利用待定系数法求标准方程时，应注意此方法的合理使用，以避免讨论。 4. 双曲线是具有渐近线的曲线，复习中要注意以下两个问题： （1）已知双曲线方程，求它的渐近线方程，将双曲线的标准方程 中的常数“1”换成“0”，即得 =0，然后分解因式即可得到其渐近线方程 =0；若求中心不在原点，对称轴平行于坐标轴的双曲线的渐近线方程，只需将双曲线方程x，y分别配方，然后将常数“1”换成“0”，再分解因式，则可得渐近线方程，例如双曲线=1的渐近线方程为=0，即y±3（x+2），因此，如果双曲线的方程已经确定，那么它的渐近线方程也就确定了。 （2）求已知渐近线的双曲线方程，已知渐近线方程为=0时，可设双曲线方程为，再利用其他条件确定的值，求法的实质是待定系数法，如果已知双曲线的渐近线，双曲线方程却不是惟一确定的。 5、在建立抛物线的标准方程的坐标系时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系，这样不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用。 五．直线和圆锥曲线的位置关系与圆锥曲线C位置关系的判断:　　判断直线与圆锥曲线C的位置关系时，将直线的方程代入曲线C的方程，消去y（也可消去x）得一个关于变量x（或y）的一元二次方程ax2+bx+c=0。　　①当a≠0时，