《余弦定理》教学设计..doc

《余 弦 定 理》教学设计一、教学内容分析人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》。通过利用几何法、向量的数量积法、坐标法推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“已知两边一角”和“三边”解三角形问题，并体会转化划归思想、方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。二、学生学习情况分析在必修四学生已经学习了三角函数、向量基本知识，在上一节课又学了正弦定理，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用几何法、向量的数量积法、坐标法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。学习的最终目的就是应用，特别是正余弦定理在测量高度，距离，角度等方面有广阔的应用，而总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，为此本节课从始至终都以学生的探索为主。设计时在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美，考虑激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。三、设计思想新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。四、教学目标一、知识与技能1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。2.能够运用余弦定理理解解决一些与测量和几何计算有关的实际问题3.通过三角函数、余弦定理、向量数量积、坐标等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.二、过程与方法利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题三、情感、态度与价值观1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；2.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积、坐标等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。五、教学重点与难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点：向量方法证明余弦定理.六、教学过程：教学环节合作探究活动学情分析与设计意图给出任务学习目标：1.掌握余弦定理及其证明方法.2.初步掌握余弦定理的应用.学习重点与难点：重点:余弦定理及其应用.难点:证明余弦定理.任务型教学，让学生明确自己的任务，也便于自我检查。知识回顾三角形的正弦定理内容及其变形.正弦定理的作用.回顾旧知，防止遗忘创设引入问题：在△ABC中，已知边a，b，∠C为直角,求边c. 变式1：在△ABC中，已知边a，b，∠C为锐角,求边c. 变式2：在△ABC中，已知边a，b，∠C为钝角,求边c. 从学生熟悉的直角三角形开始，便于问题的思路的展开，也为后面引申提供转化思路.提出问题得到在一般三角形中的结论：你能够有更好的方法证明吗？帮助学生从向量知识、坐标法等方面进行分析讨论，引发学生的积极讨论。引导学生从相关知识入手，从不同侧面选择思路进行证明合作探究1利用向量法推导余弦定理：ABC如图：设ABC由三角形法则有首先复习巩固向量知识，明确向量工具的作用。同时，让学生明确数学中的转化思想：化未知为已知.合作探究2利用坐标法推导余弦定理：建立直角坐标系，则．所以由线段的端点想到两点之间的距离，并由此利用坐标法证明，凸显了数学思路，指导方法.归纳概括余弦定理：文字叙述：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。知识归纳比较，发现特征，加强识记结构分析观察余弦定理的结构，指明了三边长与其中一角四个量，利用方程思想知三求一，进一步理解余弦定理的作用. 使学生明确对应关系，树立方程思想，解决“边、角、边”问题知识联系余弦定理的推论：　　　解决“边、边、边”问题知识应用例1.△ABC中，已知a＝5，b＝，，求边c.变式引申1：在△ABC中，已知a＝8，b＝7，，求边c.例 2. △ABC中，已知a＝2，b＝1， c＝，求最大角.变式引申2：在△ABC中，若a＝2，b＝4，c＝5 ，则此三角形是 （钝角/锐角/直角）三角形.应用数学知识求解问题加强计算器的运算功能，同时，巩固好正弦定理，余弦定理知识，发现两种知识方法在解三角形中的综合应用,尤其是余弦定理的方程思想求解问题优越于余弦定理。方法应用怎样利用已知条件判断三角形的形状？,则△ABC是锐角三角形,则△ABC是直角三角形,则△ABC是钝角三角形用准确的量化关系去解决问题，用边长去判