中考初中数学精讲精练几何题如何添加辅助线.doc

初中几何常见辅助线作法歌诀人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 四边形平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。初中数学证明题辅助线典型训练一些几何问题的证明或求解，由原图形分析探究，有时显得十分繁难，若通过适当的补形来进行，即添置适当的辅助线，将原图形填补成一个完整的、特殊的、简单的新图形，则能使原题的本质得到充分显示。通过对新图形的分析，使原问题顺利获解。这种方法我们称之为补形法。它能培养思维能力和解题技巧。我们学过的三解形、平行四边形、圆都可以作为补形对象。现举几例：一、补成三角形：一、补成三角形：1、补成三角形：例1：如图1，已知：E为梯形ABCD的腰CD的中点；求证：△ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半。分析：延长AE交底边AC延长线于F，构造等面积三 角形。这也是梯形常用的添加辅助线的方法。ABCDABCDEF图 1 ∵DE＝EF ∠AED＝∠CEF∴△CFE≌△DAE故有，S△BFE＝S△ABE∵由图可知，梯形面积等于△CBE＋△ADE＋△ABE即，△CBE＋△CFE＋△ABE＝△BFE＋△ABE＝△ABE＋△ABE＝2△ABE即△ABE面积等于梯形面积的一半2：补成等腰三角形，例 2 如图 2.已知∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2，CE⊥BD，求证：BD＝2CE 分析：因为角是轴对称图形，角平分线是对称轴，故根据对称性作出辅助线，不难发现 CF＝2CE，再证 BD＝CF 即证△ABD≌△ACF即可。 证明：由题意得∵∠AED与∠ADB同为∠1的余角ABCDEF图2∴∠ABCDEF图2且∠BAD＝∠CAF＝90° ②又已知AB＝AC ③故由①②③可得RT△ABD≌RT△ACF 因此有BD＝CF 即BD＝CF＝CE＋FE ④ ∵△FBC关于BE对称 ∴FE＝CE 故④可写为BD＝2CE 证毕3.补成直角三角形例 3.如图 3，在梯形 ABCD 中，AD‖BC，∠B＋∠C＝90°，F、G分别是 AD、BC 的中点，若 BC＝18，AD＝8，ABABCDEFG图3分析：从∠B、∠C 互余，考虑将它们变为直角三角形的角，故延长 BA、CD，要求 FG，需求 EF、EG。解：4.补成等边三角形例 4.图 4，△ABC 是等边三角形，延长 BC 至 D，延长 BA 至 E，使 AE＝BD，连结 CE、ED。 求证：EC＝ED分析：要证明 EC＝ED，通常要证∠ECD＝∠EDC，但难以实现。这样可采 用补形法即延长 BD 到 F，使 BF＝BE，连结 EF。二、补成特殊的四边形二、补成特殊的四边形1.补成平行四边形例 5.如图 5，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、CD、AC、BD 的中点，并且 E、F、G、H 不在同一条直线上，求证：EF 和 GH 互相平分。 分析：因为平行四边形的对角线互相平分，故要证结论，需考虑四边 形 GEHF 是平行四边形。证明：2.补成矩形例 6.如图 6，四边形 ABCD 中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AB＝200m，CD＝100m，求 AD、BC 的长。 分析：矩形具有许多特殊的性质，巧妙地构造矩形，可使问题转化为解直角三角 形，于是一些四边形中较难的计算题不难获解。 图6 3.补成菱形例 7.如图 7